Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования




Скачать 18.75 Kb.
НазваниеПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Дата03.02.2016
Размер18.75 Kb.
ТипТематический план
Правительство Российской Федерации


Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования


«Государственный университет - Высшая школа экономики»


Факультет экономики


Программа дисциплины

для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра

Многомерные модели для волатильности и их приложения в финансовых расчетах

Автор Шведов А.С.

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


«Математические и статистические математической экономики и методы в экономике» эконометрики


Председатель Зав. кафедрой

Поспелов И.Г. Канторович Г.Г.


«_____» __________________ 200 г. «____»_________________2009 г.


Утверждена УС факультета

экономики


Ученый секретарь


« ____» ___________________200 г.

Москва

Программа «Многомерные модели для волотильности и их приложения в финансовых расчетах» предназначена для студентов 2 курса магистратуры специализацииий «Математические методы анализа экономики» и «Управление рисками и актуарные методы».


Тематический план учебной дисциплины

Название темы

Всего часов по дисци-плине

Аудиторные часы

Самосто-

ятельная работа

Лекции

Семи-нары

1

Модели со стохастической волатильностью

12

4

0

8

2

Обобщенные модели авторегрессии – условной гетероскедастичности GARCH(p,q)

11

3

0

8

3

Некоторые вопросы стохастического анализа

21

6

0

15

4

Оценка и хеджирование финансовых инструментов

10

3

0

7

Итого

54

16

0

38



Базовые учебники

Шведов А.С. Математические основы и оценка параметров эконометрических моделей состояние-наблюдение, М.: ГУ-ВШЭ, 2005.


Формы контроля

Письменный зачет (160 мин.)


Оценка рассчитывается по формуле


Одисциплина = 0.8 Озачет + 0.2 Осам.работа.

Применяется арифметический способ округления.


Содержание программы


Тема 1. Модели со стохастической волатильностью. Модели в форме состояние-наблюдение. Метод Смита оценки параметров модели в форме состояние-наблюдение. Симуляционный метод моментов как частный случай метода Смита, связь с обобщенным методом моментов. Оптимальный выбор весовой матрицы. Асимптотические свойства оценок. Проверка гипотезы о соответствии модели исходным данным. Проверка гипотез о равенстве нулю нескольких параметров модели. Реализация подхода максимального правдоподобия в рамках метода Смита. Вопросы численной реализации метода.


Основная литература

Ghysels E., Harvey A.C., Renault E. Stochastic Volatility // in: Maddala G.S., Rao C.R. (eds.) Handbook of Statistics, v. 14, Statistical Methods in Finance, Amsterdam, Elsevier, 1996, 119 - 191.


Дополнительная литература

Alizadeh S., Brandt M.W., Diebold F.X. Range-Based Estimation of Stochastic Volatility Models // J. of Finance, 2002, Vol. 57, Issue 3, P.1047 - 1090.

Andersen T.G., Sorensen B.E. GMM estimation of a stochastic volatility model: A Monte Carlo study // J. of Economics and Business Statistics, 1996, 14 , 328 - 352.

Breidt F., Crato N., de Lima P. The detection and estimation of long memory in stochastic volatility // J. of Econometrics, 1998, 83 , 325 - 348.

Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C. (1997) The Econometrics of Financial Markets. Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press.

Danielsson J. Stochastic volatility in asset prices. Estimation with simulated maximum likelihood // J. of Econometrics, 1994, 64 , 375 - 400.

Fornari F., Mele A. Stochastic Volatility in Financial Markets: Crossing the Bridge to Continuous Time (Dynamic Modelling and Econometrics in Economics and Finance, v. 3), Kluwer, 2000.

Fouque J.P., Papanicolaou G., Sircar K.R. Mean-reverting stochastic volatility // Int. J. Theor. Appl. Finance, 2000, 3(1), 101 - 142.

Fridman M., Harris L. A Maximum Likelihood Approach for Non-Gaussian Stochastic Volatility Models // J. of Business and Economic Statistics, 1998, 16 (3), 284 - 291.

Gallant A.R., Hsieh D.A., Tauchen G.E. Estimation of stochastic volatility models with diagnostics // J. of Econometrics, 1997, Vol. 81, 159 - 192.

Gourieroux C., Jasiak J. (2001) Financial Econometrics: Problems, Models and Methods. Princeton: Princeton Univ. Press.

Harvey A.C. Long memory in stochastic volatility // in: Forecasting Volatility in the Financial Markets, eds. J.L.Knight, S.E.Satchell, 307 - 320, Oxford: Butterworth-Heineman, 1998.

Jacquier E., Polson N.G., Rossi P.E. Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models (with discussion) // J. of Business and Economic Statistics, 1994, 12, 371 - 417.

Knight J.L., Satchell S.E., Yu J. Estimation of the stochastic volatility model by the empirical characteristic function method // Aust. N.Z. J. Stat., 2002, 44(3), 319 - 335.

Liesenfeld R. Stochastic volatility models: conditional normality versus heavy-tailed distributions // J. of Applied Econometrics, 2000, 15 (2).

Mahieu R.J., Schotman P.C. An Empirical Application of Stochastic Volatility Models // J. of Applied Econometics, 1998, 13 , 333 - 360.

Meyer R., Fournier D.A., Berg A. Stochastic volatility: Bayesian computation using automatic differentiation and the extended Kalman filter // Econometrics J., 2003, v.6, 408 - 420.

Monfardini C. Estimating stochastic volatility models through indirect inference // Econometrics Journal, 1998, v. 1, 113 - 128.

Nielsen J.N., Vestergaard M., Madsen H. Estimation in continuous-time stochastic volatility models using nonlinear filters // Int. J. of Theoretical and Applied Finance, 2000, 3(2), 279 - 308.

Sandmann G., Koopman S.J Estimation of Stochastic Volatility Models via Monte Carlo Maximum Likelihood // J. of Econometrics, 1998, 87 , 271 - 301.

Watanabe T. A non-linear filtering approach to stochastic volatility models with an application to daily stock returns // J. of Applied Econometics, 1999, 14 (2), 101 - 121.

Zhu Y., Avellaneda M. A risk-neutral stochastic volatility model // Int. J. Theor. Appl. Fin., 1998, 1(2), 289 - 310.


Тема 2. Обобщенные модели авторегрессииусловной гетероскедастичности GARCH(p,q). Особенности моделей с наблюдаемой волатильностью. Оценка параметров методом максимального правдоподобия. Проверка гипотез. Сравнение моделей с наблюдаемой волатильностью и моделей со стохастической волатильностью.


Основная литература

Palm F.C. GARCH Models of Volatility // in: Maddala G.S., Rao C.R. (eds.) Handbook of Statistics, v. 14, Statistical Methods in Finance, Amsterdam, Elsevier, 1996, 209 - 240.


Дополнительная литература

Altay-Salih A., Pinar M.C., Leyffer S. Constrained Nonlinear Programming for Volatility Estimation with GARCH Models // SIAM Review, 2003, v. 45(3), 485 - 503.

Cumby R., Figlewski S., Hasbrouck J. Forecasting volatility and correlations with EGARCH models // J. of Derivatives, 1993, 1 , 51 - 63.

Engle R.F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation // Econometrica, 1982, v. 50, p. 987 - 1007.

Gourieroux C. (1997) ARCH Models and Financial Applications. Berlin: Springer,.

Kim S., Shephard N.G., Chib S. Stochastic volatility: Likelihood inference and comparison with ARCH models // Review of Economic Studies, 1998, 65 , 361 - 394.

Ritchken P., Sankarasubramanian L. The importance of forward rate volatility structures in pricing interest rate sensitive claims // J. of Deriv., 1995, 3, 25 - 40.

Shepard N. Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility // in: Cox D.R., Hinkley D.V., Barndorff-Nielsen O.E. (eds.) Time Series Models in Econometrics, Finance and Other Fields. London. Chapman and Hall, 1996, p. 1 - 67.


Тема 3. Некоторые вопросы стохастического анализа. Свойства многомерных функций распределения и характеристических функций. Сходимость случайных векторов по вероятности и по распределению, связь между этими видами сходимости. Теорема Хелли – Брея. Теорема Хелли. Теорема Дженнрича. Сходимость по вероятности равномерная по параметру. Теорема о непрерывности предела сходящейся по вероятности равномерно по параметру последовательности случайных векторов. Теорема о сходимости по вероятности последовательности случайных векторов , доставляющих решение задачам максимизации.

Основная литература

Шведов (2005), разделы 1, 2, 4.


Дополнительная литература

White H. (1984) Asymptotic Theory for Econometricians. N.Y.: Academic Press.


Тема 4. Оценка и хеджирование финансовых инструментов. Оценка финансовых инструментов с использованием моделей со стохастической волатильностью и моделей с наблюдаемой волатильностью. Преимущества при хеджировании моделей со стохастической волатильностью и моделей с наблюдаемой волатильностью перед моделями с постоянной волатильностью. Оценка и хеджирование процентных финансовых инструментов.


Основная литература


Шведов А.С. Процентные финансовые инструменты: оценка и хеджирование. М., ГУ-ВШЭ, 2001, раздел 3.

Ritchken P., Trevor R. Pricing options under generalized GARCH and stochastic volatility processes // J. of Finance, 1999, 54(1) , 377 - 402.

Дополнительная литература


Ball C., Roma A. Stochastic volatility option pricing // J. of Financial and Quantitative Analysis, 1994, 29 , 589 - 607.

Biagini F. Mean-variance hedging for stochastic volatility models // Mathematical Finance, 2000, 10 (2).

Chuang-Chang Chang, Hsin-Chang Fu A binomial option pricing model under stochastic volatility and jump // Revue Canadienne des Sciences de l'Administration, 2001, v. 18(3), 192 -203.

Clarke N., Parrott K. Multigrid for American option pricing with stochastic volatility // Appl. Math. Fin., 1999, v. 6(3) , 177 - 196.

Engle R.F., Kane A., Noh J. Index-option pricing with stochastic volatility and the value of accurate variance forecasts // Review of Derivatives Research, 1997, 1, 139 - 157.

Garcia R., Renault E. A note on hedging in ARCH and stochastic volatility option pricing models // Mathematical Finance, 1998, 8, 153 - 161.

Gondzio J., Kouwenberg R., Vorst T. Hedging options under transaction costs and stochastic volatility // J. of Economic Dynamics and Control, 2003, 27, 1045 - 1068.

Grunbichler A., Longstaff F.A. Valuing futures and options on volatility // J. of Banking and Finance, 1996, v. 20, 985 - 1001.

Heston S.L. A Closed-Form Solution for Options and Stochastic Volatility with Application to Bond and Currency Options // Review of Financial Studies, 1993, v.6(2), 327 - 343.

Hull J.C., White A. An Analysis of the Bias in Option Pricing Caused by a Stochastic Volatility // Advances in Futures and Options Research, 1988, 3, 27 - 61.

Lien D., Wilson B.K. Multiperiod hedging in presence of stochastic volatility // International Review of Financial Analysis, 2001, 10, 395 - 406.

Melino A., Turnbull S. The Pricing of Foreign Currency Options with Stochastic Volatility // J.of Econometrics, 1990, v.45, p. 239 - 265.

Moraleda J.M., Vorst T.C.F. Pricing American interest rate claims with humped volatility models // J. of Banking and Finance, 1997, 21(8), 1131 - 1157.

Nandi S. How important is the correlation between returns and volatility in a stochastic volatility model? Empirical evidence from pricing and hedging in the S&P 500 index options market // J. of Banking and Finance, 1998, 22 , 589 - 610.

Rebonato R. (1999) Volatility and Correlation. Chichester, Wiley.

Scott L.O. Pricing stock options in a jump-diffusion model with stochastic volatility and interest rates: Application of Fourier inversion methods // Mathematical Finance, 1997, 7, 413 - 426.

Tompkins R.G. Stock index futures markets: stochastic volatility models and smiles // J. of Futures Markets, 2001, 21(1).

Touzi N. Direct characterization of the value of super-replication under stochastic volatility and portfolio constraints // Stochastic Processes and their Applications, 2000, 88, 305 - 328.

Vetzal K.R. Stochastic volatility movements in short term interest rates, and bond option values // J. of Banking and Finance, 1997, 21(2), 169 - 196.

Wiggins J.B. Option Values under Stochastic Volatility: Theory and Empirical Estimates // J. of Financial Economics, 1987, v. 19, p. 351 - 372.

Wilmott P. (1998) Derivatives: The Theory and Practice of Financial Engineering. Chichester: Wiley.


Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


1. Примеры моделей в форме состояние-наблюдение.

2. Методы оценки параметров линейных моделей в форме состояние-наблюдение.

3. Модель со стохастической волатильностью как пример нелинейной модели в форме состояние-наблюдение.

4. Оценка параметров нелинейных моделей в форме состояние-наблюдение методом максимального правдоподобия.

5. Модели ARCH(m) и их модификации.

6. Использование моделей GARCH(p,q) для прогнозирования волатильности.

7. Определение многомерной функции распределения. Теорема о том, что у монотонной функции нескольких переменных на любой прямой, все координаты направляющего вектора которой положительны, находится не более чем счетное множество точек разрыва. Теорема о том, что для любой многомерной функции распределения существует случайный вектор, функция распределения которого совпадает с данной функцией.

8. Сходимость случайных векторов по вероятности и по распределению. Связь между этими видами сходимости. Теорема о том, что для сходящейся по вероятности последовательности случайных векторов и для непрерывной функции g последовательность случайных векторов также сходится по вероятности (с доказательством).

9. Теорема о том, что из совпадения характеристических функций случайных векторов следует совпадение функций распределения этих случайных векторов (с доказательством).

10. Теорема Хелли – Брея. Теорема об эквивалентности сходимости последовательности случайных векторов по распределению и поточечной сходимости последовательности характеристических функций. Теорема о том, что для сходящейся по распределению последовательности случайных векторов и для непрерывной функции g последовательность случайных векторов также сходится по распределению (с доказательством).

11. Теорема о сходимости по распределению суммы случайных векторов. Теорема о сходимости по распределению произведения случайной матрицы и случайного вектора (с доказательством леммы о сходимости по распределению произведения неслучайной матрицы и случайного вектора).

12. Теорема Дженнрича (с доказательством).

13. Сходимость по вероятности равномерная по параметру. Теорема о непрерывности предела сходящейся по вероятности равномерно по параметру последовательности случайных векторов. Теорема о сходимости по вероятности последовательности случайных векторов , доставляющих решение задачам максимизации (с доказательством).

14. Метод Смита построения оценки для нелинейной динамической модели состояние-наблюдение. Состоятельность оценки (с частичным доказательством). Иллюстрация на примере симуляционного метода моментов.

15. Метод Смита построения оценки для нелинейной динамической модели в форме состояние-наблюдение. Асимптотические свойства оценки, оптимальный выбор весовой матрицы. Иллюстрация на примере симуляционного метода моментов.

16. Модель со стохастической волатильностью как частный случай модели состояние-наблюдение. Численное исследование точности метода построения оценки параметров модели.

17. Оценка и хеджирование финансовых инструментов с использованием моделей со стохастической волатильностью.

18. Оценка и хеджирование финансовых инструментов с использованием моделей с наблюдаемой волатильностью.


Автор программы А.С.Шведов




Похожие:

Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение Высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница