Тема Вероятностное пространство




Скачать 14.26 Kb.
НазваниеТема Вероятностное пространство
Дата03.02.2016
Размер14.26 Kb.
ТипДокументы


Содержание раздела «Теории вероятностей и математической статистики»


Тема 1. Вероятностное пространство

Случайные события, пространство элементарных событий, алгебра событий. Вероятность и ее свойства, способы задания вероятностей. Вероятностные пространства и их частные случаи (дискретные и непрерывные вероятностные пространства). Вероятностно-комбинаторные схемы.


Тема 2. Условные вероятности событий

Условные вероятности. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса.


Тема 3. Законы распределения дискретных случайных величин (ДСВ).

1. Определение случайной величины.

2. Дискретная случайная величина (скалярная и векторная). Распределение склярной и векторной случайных величин. Функция распределения скалярной СВ. Связь между функцией распределения и законом распределения. Частные и условные распределения дискретного случайного вектора. Независимость случайных величин.

3. Схема испытаний Бернулли. Основные законы распределения: биномиальный, геометрический, Пуассона. Вычисление вероятностей событий, связанных с этими распределениями (использование таблиц).

4. Законы распределения функций от ДСВ (общий метод поиска и метод условных распределений).


Тема 4. Законы распределения непрерывных случайных величин (НСВ).

1. Плотность распределения скалярной и векторной НСВ. Функция распределения скалярной НСВ. Связь между функцией распределения и плотностью распределения. Частные и условные распределения непрерывного случайного вектора. Независимость случайных величин.

2. Основные законы распределения: нормальное (одномерное и двумерное), гамма-распределение и его частные случаи (показательное, Эрланга, хи-квадрат), равномерное, Парето, степенное, Лапласа, логнормальное. Вычисление вероятностей событий, связанных с этими распределениями (использование таблиц).

3. Законы распределения функции от НСВ (общий метод поиска и метод условных распределений).


Тема 5. Числовые характеристики случайных величин.

Начальные и центральные моменты СВ и связь между ними. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, ковариация, коэффициент корреляции, третий и четвертый центральные моменты, условное математическое ожидание и их свойства.


Тема 6. Основные понятия математической статистики.

Основные задачи мат.статистики. Выборка, выборочное пространство, точные оценки и их свойства. Эмпирический закон распределения и функция распределения. Выборочные оценки для основных числовых характеристик.


Тема 7. Предельные теоремы.

1. Сходимость по вероятности. Достаточное условие сходимости. Закон больших чисел (Бернулли и Чебышева). Состоятельность оценок основных числовых характеристик.

2. Сходимость по распределению. Центральная предельная теорема.

Асимптотическая нормальность. Теорема об асимптотической нормальности функций от СВ и теорема Слуцкого. Асимптотическая нормальность основных выборочных оценок.


Тема 8. Проверка статистических гипотез.

Критические области. Ошибки первого и второго ряда. Простая и сложная гипотезы. Критерии проверки гипотез. примерные проверки гипотез.

Тема 9. Регрессионный анализ.

Задачи регрессионного анализа. Нормальная регрессионная модель. Система нормальных уравнений. Определение оценок ее параметров.


Тема 10. Дисперсионный анализ.

Факторная и остаточная дисперсия. Понятия об однофакторном и многофакторном дисперсионном анализе.


Тема 11. Временные ряды.

Структура временного ряда (ВР):детермиированная и случайная составляющие. Тренд. Модели тренда. Числовые характеристики временных рядов. Стационарные ВР. Построение прогнозных моделей.


Тема 12. Элементы теории массового обслуживания (СМО).

Классификация СМО. Уравнение Колмогорова для вероятностей состояний. Стационарные системы. Математические модели СМО и их основные показатели.


Тема 13. Метод главных компонент.

Многомерный статистический анализ. Модель главных компонет. Регрессия на главных компонентах.


Тема 14. Дискриминантный анализ.

Классы. Дискриминантная функция. Методы дискриминантного анализа.


Тематический план


Тема

Лекции (часы)

Семинары (часы)

1

4

2

2

2

2

3

4

2

4

6

6

5

4

2

6

4

2

7

4

-

8

4

4

9

4

2

10

2

2

11

4

2

12

6

4

13

2

2

14

2

2

Итого:

44

34



Литература


Основная литература

1. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. Под ред. В.И.Ермакова. М., ИНФРА-М, 1999.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. проф. В.И.Ермакова, М.: ИНФРА-М, 2000.

3. Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. В.И.Ермакова, М.: Высшая школа, издание 2-ое, 1998.

4. Матвеев В.И. Краткий курс теории вероятностей и математической статистики для общеэкономических специальностей. М.: РЭА им. Г.В.Плеханова, 1996.

5. Матвеев В.И., Сагитов Р.В. Сборник задач по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика для общеэкономических специальностей. М.: Менеджер, издание 2-ое, 1999.


Дополнительная литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1977.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1979.

3. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа,1991.

4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998.

5. Смагина О.К. Приминение математической статистики в бизнесе и экономике. М.: РЭА им. Г.В.Плеханова, 1996.

6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ЮНИТИ, 2001.


ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТВМС


Случайное событие. Cобытие. Дисперсия дискр. случ. величины.

Достоверное событие. Дисперсия непрер. случ. велич.

Невозможное событие. Свойства дисперсии.

Что изучает теория вероятностей. Среднее квадратическое отклонение.

Сумма событий. Начальные моменты. Мода. Медиана.

Произведение событий. Центральные моменты.

Противоположное событие. Закон равномерной плотности.

Разность событий. Свойства равномерного закона.

Непересекающиеся (несовместные) Неравенство Чебышева.

события. Нормальное распределение.

Равновозможные события. График нормального распределения.

Полная группа событий. М.О. и Д. нормального распределения

Элементарные исходы. Шансы. Cвойства нормального распределения

Благоприятствующее событие. Интеграл Пуассона.

Классическое определение Функция Лапласа.

вероятности. Правило трех сигм.

Относительная частота Биномиальное распределение.

(статистическое определение М.О. и Д. биномиального

вероятности). распределения.

Основное свойство относительной Локальная теорема Лапласа.

частоты. Интегральная теорема Лапласа.

Геометрическое определение Наивероятнейшее число появления

вероятности. события А.

Основные свойства вероятности. Вероятность отклонения отн. част.

Алгебра событий. от вероятности.

Аксиоматическое определение Закон Пуассона.

вероятности. Простейший поток событий.

Перестановка. Показательное распределение.

Число всех перестановок. Свойства показательного

Размещение. распределения.

Число всех размещений. Закон больших чисел (Теор. Чебышева).

Сочетание. Функция распр. двум. сл. велич.

Число всех сочетаний. Плотность распр. двум. случ. велич.

Правило сложения вероятностей М.О. двумерной случайной величины.

несовместных событий. Д. двумерной случайной величины.

Условная вероятность. Корреляционный момент.

Правило умножения вероятностей. Коэффициент корреляции.

Независимые события. Свойства коэффициента корреляции.

Правило произведения вероятностей Центральная предельная теорема

независимых соб. теории вероятностей.

Правило сложения вероятностей Предел по вероятности.

любых событий. Теорема Бернулли.

Гипотезы. Теорема Пуассона.

Формула полной вероятности. Генеральноя совокупность.

Теорема Бейеса. Выборочная совокупность

Повторение испытаний. Зачем необходима выборка.

Формула Бернулли. Некоторые задачи математической

Случайная величина. статистики.

Дискретная случайная величина. Выборочное среднее.

Непрерывная случайная величина. Выборочная дисперсия.

Ряд распределения Статистическое М.О., статистическая

Функция распределения. дисперсия.

Свойства функции распределения. Объем выборки.

Достаточные свойства функции Статистический ряд распределения.

распределения. Статистическая функция распределения

Плотность распределения. (эмпирическая функция распределения).

Свойства плотности распределения. Статистическая плотность

Достаточные свойства плотности распределения (гистограмма

распределения. относительных частот).

Математическое ожидание дискр. Точечная оценка. Несмещенная

случ. велич. точечная оценка.

Математическое ожидание непр. Исправленная дисперсия.

случ. величины. Доверительная вероятность.

Свойства математического ожидания. Доверительный интервал.


Доверительный интервал для норм.

зак. распр.-

Метод моментов.

Отклонение (растояние) от точек до

прямой по направлению Y.

Метод наименьших квадратов.

Линейная корреляция. Уравнение

прямой линии регрессии Y на X.

Уровень значимости.

Постановка задачи Пирсона.

Примеры однофакторного

дисперсионного анализа.

Проверка гипотезы о равенстве

средних двух совокупностей.-

Проверка влияния своевременности

уборки урожая.-

Проверка гипотезы о равенстве долей

признака (двух).-

Проверка гипотезы о равенстве долей

признака (четырех).-

Сравнение выборочной средней с

математическим ожиданием.-

Проверка гипотезы о равенстве

дисперсий (двух).-

Проверка гипотезы о равенстве

дисперсий (четырех).-

Проверка гипотезы о равенстве

дисперсий срока хранения продукции.-

Линейная регрессионная модель.-

Параболич. регрессионная модель.-

Значимость регрессионной модели.-

Множественный регрессионный анализ.-

Определение временного ряда.

Определение лага временного ряда.

Определение тренда временного ряда.

Циклические и сезонные компоненты.

Основные виды трендов.

Прогнозирование.

Проверка влияния цены на спрос.-

Зкспоненциальное сглаживание

временного ряда.-

Определение случайного процесса.

Определение простейшего потока

событий.

Стационарные, ординарные, без

последствий потоки.

Процессы гибели и размножения.

Предельные вероятности.

Уравнения Колмогорова.

Многоканальная система с отказами.-

Дискриминантный анализ.-

Основные функции в Excel.

Основные задачи в Stadia.


Похожие:

Тема Вероятностное пространство iconТеория вероятностей
Вероятностное пространство как математическая модель случайного эксперимента. Статистическая устойчивость
Тема Вероятностное пространство icon1. Вероятностное пространство
Кафедра теории вероятностей и математической статистики, факультет физико-математических и естественных наук
Тема Вероятностное пространство iconТическая статистика
Общее определение вероятности. Основные свойства вероятности. Вероятностное пространство
Тема Вероятностное пространство iconМодель случайного эксперимента, вероятностное пространство
Случайный эксперимент обладает свойством статистической устойчивости: испытания могут потенциально проводиться неограниченное количество...
Тема Вероятностное пространство iconОсновы теории экстремальных задач
Линейное пространство (ЛП). Алгебраический базис и размерность лп. Нормированное пространство (НП). Открытые и замкнутые множества...
Тема Вероятностное пространство iconУрока по литературе Тема: «Хронотоп «сад»
«хронотоп», «художественное пространство» и выяснить их сюжетообразующую, смысловую роль в поэме «Мертвые души», на примере анализа...
Тема Вероятностное пространство iconНекоторые разъяснения по Правилам Системы для банков
Тема») – корпоративная информационная система, представляющая собой единое информационное пространство, предназначенное для обеспечения...
Тема Вероятностное пространство iconВыбрана неслучайно: мотив дороги заключает в себе большой идейный потенциал и выражает различные чувства лирических героев. Все это и определяет актуальность данной темы
Пушкинская дорога «карнавальное пространство» Лермонтовская тема одиночества сквозь призму мотива дороги Жизнь дорога народа в произведениях...
Тема Вероятностное пространство iconКонспект интегрированного урока в рамках спецкурса «Интерпретация текста при помощи видеом» 11 класс
Тема урока: Пространство и время в рассказе В. П. Астафьева «Капля» (интерпретация текста при помощи видеом)
Тема Вероятностное пространство iconПерспективный план центра игровой поддержки детей раннего возраста «Малышок» ципд новая форма помощи семье, где ребёнок в семье, но включается в “единое педагогическое пространство”
Ципд – новая форма помощи семье, где ребёнок в семье, но включается в “единое педагогическое пространство”
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница