Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Факультет экономики

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры

• 
  знать основные принципы актуарных вычислений
  
• 
  обладать навыками построения актуарных моделей страховых и пенсионных программ
  
• 
  владеть актуарными определениями и обозначениями
  
• 
  уметь выполнять разнообразные актуарные расчеты.
  

1. 
   Базовый учебник. С. М. Кларк и др. Основы актуарной математики. ­– М, «Общество актуариев», 2000 (пер. с англ. учебного пособия Institute and Faculty of Actuaries: В.В.Новиков и Д.О.Селиванова). [Кларк]
   

2. 
   Бауэрс, Н. Л., и др. (Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., and Nesbitt, C.J.) (1997; рус. пер. 2001) Актуарная математика. – М.: Янус-К. [Бауэрс]
   
3. 
   Гербер Х. (1994) Математика страхования жизни. ─ М.: Мир. [Гербер]
   
4. 
   Шоломицкий А.Г. (2004) Актуарная математика и терия риска. Конспект лекций. – В электронном виде. [Ш]
   
5. 
   Anderson, A.W. (1992) Pension mathematics for actuaries, 2nd ed. – Winsted, Connecticut: Actex Publications. [A]
   
6. 
   Хэберман С., Лафрум Г., Рейлли Д. (1996) Основы актуарной математики, модули 1, 2. – Кемерово (пер. с англ. учебного пособия Institute and Faculty of Actuaries). [ХЛР]
   

7. 
   Фалин Г. И. (2002) Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Анкил.
   
8. 
   Завриев С.К., Калихман А.И. Долгосрочное страхование жизни и пенсионное страхование в высокорисковой экономической среде. – М.: Учебное пособие, Центр страхового образования РОСНО, 1999.
   
9. 
   Международная Ассоциация Страховых Надзоров (2003) Расчет и оценка страховых обязательств. ─ Дискуссионный документ.
   
10. 
    Четыркин Е. М. (2002) Актуарные расчеты в негосударственном пенсионном и медицинском страховании. – М.: Дело.
    
11. 
    Михайлов А. В., Харченко О. В. (2003) Моделирование и актуарный расчет корпоративных пенсионных программ. – М.: Просвещение.
    
12. 
    Шоломицкий А.Г. (2002б) Учебная программа CFRM. Руководство пользователя. Упражнения. – Сайт ГУ ВШЭ.
    
13. 
    Шоломицкий А.Г. (2002а) Финансирование накопительных пенсий: актуарные методы и динамические модели. – Обозрение прикладной и промышленной математики, 9, 3, 544 – 577.
    
14. 
    S Conant, N.L. Desoutter и др. Managing for Solvency and Profitability in Life and Health Insurance Companies, LOMA, 1996
    
15. 
    The Financial Management of Developing Life Office. – Munich Re.
    
16. 
    OECD (2003) Pensions Glossary.
    
17. 
    Actuarial Standards of Practice. – Institute and Faculty of Actuaries.
    
18. 
    International Accounting Standards IAS 19, IAS 26.
    
19. 
    Owadally, M.I., and Haberman, S. (1999) Pension fund dynamics and gains/losses due to random rates of investment return. – North American Actuarial Journal, 3, 3, 105 – 118.
    

1. 
   В России нормальный пенсионный возраст для мужчин – 60 лет, женщин – 55 лет. Накопительная часть пенсии рассчитывается как сумма пенсионных накоплений, деленная на 228 (точнее, это месячная пенсия для первого года). Рассчитайте размер взносов, которые надо вносить, соответственно, мужчине 25 лет и женщине 25 лет, чтобы обеспечить себе пенсию в размере 60 долларов в месяц в течение первого года. Считать, что пенсионные отчисления делаются ежемесячно в конце каждого месяца в равном размере и что инвестиционный доход на них начисляется с этого же момента по ставке 4\% годовых.
   
2. 
   Рассматривается страхование жизни на следующих условиях: страховая сумма выплачивается в конце года смерти и равна C в первые 10 лет и удваивается каждые 10 лет; премии вносятся в начале каждого года и тоже удваиваются каждые 10 лет. Выписать формулу для нетто-премии за первый год страхования для лица возраста x.
   
3. 
   Условия полиса страхования жизни на 5 лет таковы: в случае смерти выплачивается сумма по риску смерти, равная $ 50 000, плюс сумма внесенных до этого момента брутто-премий (считать, что выплата производится в конце года смерти); в случае дожития до окончания срока страхования выплачивается сумма по риску дожития $ 10 000. Премии вносятся в начале каждого года действия полиса и повышаются ежегодно на 20\% по отношению к премии предыдущего года. Брутто-премии превышают нетто-премии на 12%. Для возраста застрахованного x=38 и ставки процента i=6% годовых найти нетто-премии за первый год.
   
4. 
   Полис страхования жизни на 5 лет предусматривает выплату $ 25 000 в случае дожития до конца срока страхования и $ 100 000 в случае смерти (в конце года смерти). Премии вносятся в равном размере в начале каждого года действия полиса. Найти нетто-премии для возраста застрахованного x=44 и процентной ставки i=6% годовых, пользуясь сглаженной таблицей смертности 1997 года. Найдите резервы (по годам). Как изменится нетто-премия, если предполагать, что страховое возмещение по риску смерти выплачивается не в конце года смерти, а в момент смерти?
   
5. 
   Чем отличается пенсионная схема с установленными выплатами от схемы с установленными взносами? Какие Вы знаете методы финансирования схем первого типа и чем они отличаются друг от друга?
   
6. 
   Работник некоторой компании поступил на работу в возрасте 35 лет. Сейчас ему 50 лет, его месячная зарплата равна 600 долларам. Будем приближенно считать, что взносы в пенсионный план вносятся в конце каждого проработанного года. Пенсионный возраст 65 лет; пенсия рассчитывается как 35% от средней зарплаты за последние 3 года перед выходом на пенсию. Найти нормальный платеж и актуарные обязательства для возраста x=50 согласно «обычному» unit-credit и projected unit-credit методам. Предполагать повышение зарплаты на 1% ежегодно, процентную ставку 5. Считать, что пенсия будет выплачиваться в начале каждого месяца; =9,83.
   
7. 
   Работник некоторой компании, находящийся в возрасте 58 лет, имеет на пенсионном счете накопления в размере $ 19 000. Предполагая, что он будет вносить пенсионные взносы в размере $ 400 в конце каждого проработанного года, т.е. начиная с возраста 59, найти размер его будущей пенсии. Пенсионный возраст равен 65, пенсия выплачивается в начале каждого месяца; считать стоимость аннуитета =8,67. Процентная ставка на стадии накопления равна 5% годовых. Предполагать, что:
   

9. 
   МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ СТУДЕНТАМ.
   

№	Наименование разделов	Всего часов	Аудиторные часы
			Лекции	Семинары	Самостоятельная работа
1	Вычисление приведённых стоимостей в страховании жизни	7	2	2	3
2	Вычисление премий	9	2	2	5
3	Вычисление резервов	9	2	2	5
4	Расторжение договора и изменение условий договора страхования	7	2	2	3
5	Моделирование финансовых потоков	11	2	2	7
6	Построение таблиц смертности	11	2	2	7

20. 
    С. М. Кларк и др. Основы актуарной математики. ­– М, «Общество актуариев», 2000 (пер. с англ.: В.В.Новиков и Д.О.Селиванова).
    
21. 
    Н. Л. Бауэрс и др. Актуарная математика. – М.: Янус-К, 2001.
    
22. 
    Х. Гербер Математика страхования жизни. – М.: Мир, 1995.
    

23. 
    Фалин, Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Анкил, 2002.
    
24. 
    Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов, 2-е изд. – М.: АНХ –Дело, 1995.
    
25. 
    Завриев С.К., Калихман А.И. Долгосрочное страхование жизни и пенсионное страхование в высокорисковой экономической среде. – М.: Учебное пособие, Центр страхового образования РОСНО, 1999.
    
26. 
    S Conant, N.L. Desoutter и др. Managing for Solvency and Profitability in Life and Health Insurance Companies, LOMA, 1996
    
27. 
    The Financial Management of Developing Life Office. – Munich Re.
    

1. 
   Если , найдите (а) (б)
   

2. 
   Рассматривается страхование жизни на следующих условиях: страховая сумма выплачивается в конце года смерти и равна C в первые 10 лет и удваивается каждые 10 лет; премии вносятся в начале каждого года и тоже удваиваются каждые 10 лет. Выписать формулу для нетто-премии за первый год страхования для лица возраста x.
   
3. 
   Условия полиса страхования жизни на 5 лет таковы: в случае смерти выплачивается сумма по риску смерти, равная $ 50 000, плюс сумма внесенных до этого момента брутто-премий (считать, что выплата производится в конце года смерти); в случае дожития до окончания срока страхования выплачивается сумма по риску дожития $ 10 000. Премии вносятся в начале каждого года действия полиса и повышаются ежегодно на 20\% по отношению к премии предыдущего года. Брутто-премии превышают нетто-премии на 12%. Для возраста застрахованного x=38 и ставки процента i=6% годовых найти нетто-премии за первый год.
   
4. 
   Фирма, продающая некоторое оборудование, сопровождает его следующей 5-летней гарантией: в случае, если оборудование отказывает в течение этого срока, то доля цены, возвращаемая покупателю, пропорциональна сроку, остающемуся до истечения срока гарантии. Так, если оборудование отказало, проработав 3 года, то покупателю возвращается 40% цены. Какую долю в цене оборудования составляет нетто-премия за эту гарантию? Из статистических наблюдений известно, что вероятности поломки оборудования в первом и последнем годах 5-летнего срока гарантии равны 0,2, а в остальных годах  0,1. Считать, что внутри каждого года момент поломки распределен равномерно. Процентная ставка с непрерывным начислением равна 0,05.
   
5. 
   Полис страхования жизни имеет следующие условия: срок страхования  6 лет; в случае дожития до окончания срока страхования застрахованный получает 10; в случае смерти застрахованного до окончания срока страхования выплачивается сумма 50 (в конце года смерти). Премии вносятся равными платежами в начале каждого года действия полиса. Возраст застрахованного x=45, актуарная норма доходности i=0,05.