Урок геометрии в 7 классе с применением элементов технологии
Скачать 15.66 Kb.
|
| Урок геометрии в 7 классе с применением элементов технологии « Развитие критического мышления через чтение и письмо» Калинина Елена Игоревна, учитель математики ГОУ СОШ №707 г. Москвы Тема урока Аксиоматическое построение геометрии. Аксиома параллельности. Цель урока. Познакомить учащихся с аксиоматическим построением геометрии. Показать важность и значимость аксиоматического построения геометрии на примерах евклидовой и неевклидовой геометрии. Познакомить учащихся с историей развития аксиоматического построения геометрии. Ход урока
Личностный отзыв по проведенному уроку. Урок был проведен в 7 классе . В классе есть учащиеся с различным уровнем математической подготовки, с разной степенью владения общеучебными навыками. Все ученики старались активно принимать участие в разных этапах урока. Текст, предложенный для чтения, труден для восприятия некоторыми учащимися, возможно его нужно переработать и сократить. Однако ученики узнали много новой для себя информации, выходящей за рамки школьного учебника. На следующем уроке ряд учащихся подготовили доклады по названным темам. В сочинениях ученики одобрительно отозвались о прошедшем уроке. Предложенная форма работы оказалась эффективной при проработке большого объема информации, новой для учащихся. Текст, предложенный ученикам для работы на уроке Евклид и его книга «Начала». V постулат Евклида. Евклид (330-275 гг. до н. э.) – ученик школы Платона, при царе Птолемее I преподавал математику в Александрии – столице Древнего Египта. Из работ, написанных Евклидом, главным произведением являются «Начала». Эта книга намного превосходила более поздние труды математиков, она сыграла огромную роль в истории математики. Достаточно сказать, что она была переведена на все языки мира и выдержала около 500 изданий. До середины XIX века все математики учились по «Началам» Евклида. «Начала» Евклида состоят из 13 книг: I – VI посвящены планиметрии; VII – IX – арифметике; Х – несоизмеримым величинам; XI–XIII – стереометрии (XIII посвящена правильным многогранникам). Каждой из 13 книг «Начал» предпосылаются основные предложения, необходимые для вывода всех предложений рассматриваемой книги. Эти предложения делятся на 3 категории: определения, аксиомы и постулаты. Первая книга «Начал» начинается с 23-х определений. Приведём список некоторых определений «Начал»: 1. Точка есть то, что не имеет частей. 2. Линия есть длина без ширины. 3. Границы линии суть точки. . . . Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встречаются. За определениями следуют постулаты и аксиомы, т. е. предложения, принимаемые без доказательства. Полный список аксиом и постулатов данный Евклидом не сохранился. Известно 5 постулатов и 10 аксиом. Постулаты: Требуется, 1. Чтобы из каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию. 2. И чтобы каждую ограниченную прямую можно было продолжать неограниченно. 3. И чтобы из каждой точки, как из центра, можно было произвольным радиусом описать окружность. 4. И чтобы все прямые углы были равны друг другу. V постулат: 5. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше 2-х прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше 2-х прямых. Аксиомы: 1. Равные порознь третьему равны между собой. 2. И если к равным прибавим равные, то получим равные. . . . 6. И половины равных равны между собой. . . . 8. И целое больше части. 9. И две прямые не могут заключить пространства. Евклид в «Началах» разделил постулаты и аксиомы. Но трудно провести между ними строгую грань. С современной точки зрения все они могут называться аксиомами. Огромное историческое значение «Начал» Евклида в том, что они являются первым крупным научным документом по геометрии, в котором сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиом. «Начала» Евклида на протяжении более двух тысяч лет подвергались тщательному изучению. Имеется огромная литература, содержащая комментарии к «Началам».. Особое внимание привлекал к себе V постулат. V постулат занимает в системе постулатов «Начал» особое положение. Прежде всего, обращает на себя внимание то обстоятельство, что утверждение, содержащееся в V постулате, не имеет столь простого и очевидного характера, какой имеют прочие постулаты. Во-вторых, формулировка V постулата носит довольно сложный и громоздкий характер. И наконец, третья особенность заключается в весьма своеобразном использовании Евклидом этого постулата. В то время, как все остальные постулаты используются им с самого начала, при изложении первых теорем, V постулат применяется впервые лишь в доказательстве 29-го предложения. Таким образом, применение V постулата в «Началах» Евклида резко разграничивает геометрические предложения на две категории: на предложения, доказываемые без помощи V постулата; и на предложения, которые не могут быть доказаны без его использования. Предложения первой категории называются абсолютной геометрией, а второй – образует так называемую собственную евклидову геометрию. Изложенные особенности V постулата имели большое значение для последующего развития геометрии. Исследователи, жившие после Евклида, рассматривали V постулат, как предложение, которое не следует помещать среди постулатов, а необходимо доказать как теорему. Они были убеждены в его доказуемости. Поэтому усилия многих поколений математиков были направлены на то, чтобы доказать V постулат при помощи остальных постулатов и тем самым свести его в разряд теорем. В этом и заключалась проблема V постулата Евклида. Решением этой проблемы занимались многие математики, Авторы доказательств в своих рассуждениях использовали явным или скрытым образом наглядно очевидные предложения, которые при тщательном анализе оказывались предложениями эквивалентными самому постулату. Известно около 250 серьёзных сочинений, посвящённых теории параллельности и не достигших поставленной цели. Однако, несмотря на безрезультатность и тщетность всех попыток доказательства V постулата, они всё же не были бесполезны. В результате этих многовековых поисков были выявлены логические зависимости между некоторыми важными геометрическими предложениями и, в частности, были открыты предложения, эквивалентные V постулату. Например, в современной школьной практике V постулат известен, как аксиома параллельных: «Через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной». Безуспешные поиски доказательства 5-го постулата сыграли ту положительную роль, что помогли глубже проникнуть в структуру геометрии, уяснить взаимную связь её важнейших предложений. Эти попытки подготовили почву для возникновения у передовых учёных предположения, что V постулат недоказуем при помощи остальных аксиом геометрии Евклида. Здесь повторилось замечательное явление, неоднократно наблюдавшееся в истории науки вообще и математики в частности, когда достаточно созревшие новые идеи возникали у нескольких учёных одновременно. В течение первых же десятилетий XIX в. проблема 5-го постулата была решена несколькими лицами почти одновременно и независимо друг от друга, но совершенно не так, как предполагали это прежние учёные: была создана новая геометрия, независимая от 5-го постулата, основанная на замене его утверждением: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. К открытию новой, так называемой «неевклидовой», геометрии пришли три человека: 1) профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792–1856); 2) великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855); 3) венгерский офицер Янош Бояи (1802–1860). Однако вклад в создание новой геометрии, сделанный этими учёными, весьма неравноценен. Что касается Гаусса, то он совершенно не оставил никаких следов систематического изложения своих открытий в области неевклидовой геометрии и при жизни не опубликовал ни одной строчки по этому вопросу. Гаусс слишком боялся уронить свой огромный авторитет в глазах учёного мира. Янош Бояи пришёл к открытию неевклидовой геометрии в 1823 г., будучи в возрасте 21 года, но опубликовал свои результаты в 1832 г. (позже Лобачевского) в виде приложения к учебнику математики. Но, непонятый своими современниками, встретивший сдержанное, нечуткое отношение со стороны Гаусса, он впал в глубокое отчаяние. Больше ни одного произведения по новой геометрии Я. Бояи не опубликовал. Остаток жизни он трагически провёл в нужде, неизвестности и полном одиночестве, пережив и Гаусса, и Лобачевского. Однако всё сделанное в области геометрии Гауссом и Я. Бояи представляет собой лишь первые шаги по сравнению с глубокими и далеко идущими исследованиями Лобачевского, который всю жизнь упорно и настойчиво разрабатывал с разных точек зрения своё учение, довёл его до высокой степени совершенства и опубликовал целый ряд крупных сочинений по новой геометрии. Поэтому как с формальной стороны (первое по времени опубликование открытия в 1826 г.), так и по существу первое место среди лиц, разделяющих славу создания неевклидовой геометрии, следует безраздельно отвести Н. И. Лобачевскому, имя которого и носит созданная им геометрия. Геометрия Лобачевского так и не была понята и оценена при жизни самого учёного. Но уже через десятилетие после смерти Лобачевского его открытие привлекло всеобщее внимание математических кругов и послужило могучим стимулом к коренному пересмотру взглядов на основания геометрии. Это объясняется тем, что к этому времени самим развитием математики была подготовлена почва к правильному восприятию и пониманию идей Лобачевского и к их дальнейшему углублению и развитию. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Урок английского языка в 5 классе по теме «интерьер моей комнаты» Используемые технологии: дифференцированное обучение с использованием элементов проектной технологии | | Урок геометрии в 10 классе на тему «Аксиомы стереометрии» Цель урока: ♦ рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналоги |
| Урок литературного чтения с межпредметными связями по традиционной технологии ... | | Урок геометрии в 8 классе. Тема урока Цели урока: повторение изученного материала по теме "Площадь многоугольника", отработка навыков применения формул для нахождения... |
| Памятка студенту заочной формы, обучающемуся с применением Дистанционные образовательные технологии (дот) – образовательные технологии, реализуемые в основном с применением информационных... | | Заседание мо в школе Проблема заседания: личностное развитие учащихся. На заседании мо был просмотрен урок геометрии в 11 классе по теме «Многогранники»,... |
| Презентация по теме «Гигиена кожи» Урок технологии и биологии в 9 классе «Гигиена кожи» (урок-конференция, интегрированный, в форме телепередачи) | | Урок по теме «фотоэффект. Законы фотоэффекта» Тип урока – урок изучения нового материала на основе выделения доминирующих элементов знания |
| Урок геометрии в 9 классе Повторить и закрепить: вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, вычисление площади параллелограмма, пропорция,... | | Тематическое планирование уроков геометрии в 7 классе |