Вибрационная диагностика машин на основе линейных математических моделей объекта контроля
Скачать 18.96 Kb.
|
Обеспечение надежной и безотказной работы машин и механизмов на протяжении всего срока их службы является весьма актуальной проблемой для многих отраслей техники и производства. Важная роль в решении этой задачи отводится разработке методов и средств вибрационной диагностики, позволяющих своевременно, в процессе эксплуатации машин обнаружить возникшие в них повреждения. Вибрационная диагностика – это отрасль научно-технических знаний, которая включает в себя теорию, методы и средства обнаружения и поиска дефектов в объектах технической природы на основе анализа колебательных процессов в системах диагностирования. При этом характеристики исследуемого колебательного процесса, содержащие информацию о параметрах технического состояния объекта, принято называть диагностическими признаками дефектов. Под дефектом понимается любое несоответствие параметров и характеристик объекта заданным или требуемым их значениям. Дефектом может быть и усталостная трещина, и нарушение целостности клеевого соединения в многослойных конструкциях, и изменение физико-механических свойств материала в процессе эксплуатации, и ряд других отклонений эксплуатационных характеристик объекта от нормативных значений. Основное назначение вибрационной диагностики – повышение надежности объектов на этапе их эксплуатации, предотвращение возможных поломок, аварий, брака и т.д. Диагностическая информация может быть также использована для прогнозирования дальнейшего поведения технических систем [7 – 9, 23, 24, 33]. В процессе проведения процедур вибродиагностики могут ставиться задачи различного уровня сложности:
В зависимости от характера объекта в основе процедуры вибрационного контроля может быть либо функциональная диагностика, либо тестовая диагностика. Функциональная диагностика базируется на регистрации и анализе вибрационных сигналов, излучаемых объектом в процессе его эксплуатации. Типовыми объектами, диагностируемыми функционально, являются следующие:
Рассмотренные примеры показывают сложность колебательных процессов, возникающих в работающем механизме. Поэтому успех решения задачи вибродиагностики в значительной степени зависит от рационального выбора диагностических признаков, т.е. характеристик колебательных процессов, наиболее чувствительно откликающихся на появление дефекта. Наиболее распространенные методы функциональной диагностики базируются на использовании следующих подходов [9]:
После выбора наиболее чувствительных диагностических признаков строится регрессионная модель, отражающая количественную взаимосвязь между величиной диагностического признака и параметрами технического состояния механизма. Тестовая диагностика базируется на воздействии на объект контроля с помощью некоторого стандартного вибрационного воздействия, называемого тестовым. Параметры тестового воздействия специально подбираются так, чтобы, с одной стороны, повысить информативность и чувствительность диагностических признаков, а с другой стороны, не вызвать в диагностируемой системе необратимых изменений ее технического состояния. К тестовой диагностике прибегают в тех случаях, когда объект либо вовсе не излучает вибрацию в процессе функционирования, либо если регистрация и анализ вибрационных характеристик в эксплуатационном режиме затруднены. Типовые объекты тестовой вибродиагностики – авиационные конструкции, трубопроводы, стержневые конструкции и фермы, многослойные соединения и другие. Задачи вибродиагностики технического состояния объектов тесно взаимосвязаны и часто переплетаются с задачами идентификации. Тем не менее необходимо отличать эти задачи друг от друга. О предмете вибродиагностики выше уже было сказано. Что же касается виброидентификации, то под ней подразумевается решение задачи построения модели объекта по данным о его динамическом поведении при известном внешнем вибрационном воздействии. Различают два типа задач идентификации:
При этом следует иметь в виду, что параметрическая идентификация возможна, если структура объекта известна. В задачах вибродиагностики широко используются методы параметрической идентификации. К примеру, определяя в процессе эксплуатации объекта отклонения его основных параметров от их первоначальных значений, соответствующих исправному (бездефектному) состоянию системы, фактически решают задачу вибродиагностики, т.е. устанавливают факт появления дефекта, его местоположение и величину. Таким образом, методами идентификации решаются задачи вибродиагностики. В этом и проявляется взаимосвязь двух указанных направлений в технике. В зависимости от математической модели, применяемой для описания динамики контролируемого объекта, методы вибродиагностики принято подразделять на линейные и нелинейные. Линейными принято называть такие задачи вибродиагностики, математическая формулировка которых приводит к линейным дифференциальным уравнениям (обыкновенным или в частных производных). Поэтому методы линейной вибродиагностики применимы для неразрушающего контроля только таких объектов, для которых принципиальные упрощения линейной теории колебаний [6, 22, 25] оказываются допустимыми на практике. При этом следует иметь в виду, что в линейной вибродиагностике лишь ограниченное количество параметров колебаний может использоваться в качестве диагностических признаков (спектр резонансных частот объекта, логарифмические декременты колебаний, амплитуды и формы колебаний), характеризующихся к тому же относительно низкой чувствительностью. Динамика реальных объектов диагностирования в большинстве случаев описывается нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями. Поэтому диагностику таких объектов целесообразно осуществлять на основе нелинейных подходов. Подробный анализ методов и средств нелинейной вибродиагностики выполнен в последующих главах книги. В настоящем разделе рассмотриваются основные подходы линейной вибродиагности и некоторые примеры их практической реализации.
Согласно современным представлениям [18], объект линейной вибродиагностики в наиболее общем случае можно представить в виде некоторого электромеханического преобразователя, трансформирующего входное воздействие Y(t) в изменение выходной реакции (отклика) системы X(t). При этом под входным воздействием Y(t) понимаются приложенные к системе силовые факторы (гармонические, полигармонические, импульсные), а под выходной реакцией X(t) – изменения параметров колебаний системы. Параметры входного воздействия Y(t) и выходной реакции X(t) функционально связаны с помощью оператора W, который определяет характер трансформации входного воздействия при его прохождении через систему. Оператор W зависит от динамических свойств исследуемой системы. Появление дефекта приводит к изменению этих свойств (а значит – и оператора W), что в свою очередь вызывает соответствующие изменения отклика X(t). Для организации диагностической процедуры необходимо выделить такие параметры отклика X(t), которые бы наиболее чувствительно реагировали на изменения оператора W. В операторном виде трансформация входного воздействия Y(t) может быть описана следующим уравнением:  . (1.1)Динамика линейной системы в общем случае может быть описана дифференциальным уравнением n-й степени с постоянными коэффициентами:  где обычно n > m. Линейный однородный оператор линейной системы обладает следующими основными свойствами [15]:  (1.3)Первое из указанных свойств характеризует присущий линейным системам принцип суперпозиции (наложения), позволяющий исследовать прохождение через систему отдельных составляющих внешнего воздействия. При проведении процедуры вибрационного контроля диагностируемая система изначально обычно находится в состоянии покоя (начальные условия – нулевые). Характер внешнего воздействия может быть различным (гармоническое, полигармоническое, импульсное и др.). Рассмотрим сначала прохождение через линейную систему гармонического воздействия:  , (1.4)где  - комплексная амплитуда гармонического воздействия. При установившемся (стационарном) режиме выходная рекция системы также будет иметь гармонический характер: . (1.5)Выражение (1.5) соответствует частному решению уравнения (1.2). Подставляя соотношения (1.4) и (1.5) в исходное уравнение движения (1.2), получим  . (1.6)Отношение комплексных амплитуд гармонических колебаний на выходе и входе системы носит название комплексного коэффициента передачи [18]:  . (1.7)Обозначив φ2 – φ1 = φ, получим:  . (1.8)Из сравнения соотношений (1.7) и (1.8) следует:  (1.9)Как видно из анализа соотношений (1.9), модуль коэффициента передачи представляет собой отношение амплитуды гармонической выходной реакции системы A к амплитуде входного гармонического воздействия B. Указанное отношение зависит от частоты ω, поэтому оно называется амплитудной частотной характеристикой K(ω) системы. В свою очередь, величина φ имеет смысл фазового сдвига между выходным и входным гармоническими процессами, а зависимость φ(ω) носит название фазовой частотной характеристики. Таким образом, комплексный коэфициент передачи линейной системы можно записать в виде [18]:  . (1.10)Коэффициент W(jω) дает исчерпывающую информацию о динамических свойствах системы, которые выражаются через коэффициенты уравнения движения (1.2). Указанная характеристика однозначно функционально связывает внешнее воздействие и выходную реакцию системы, поэтому на основе регистрации и анализа коэффициента W(jω) может быть построена диагностическая процедура контроля. Уравнение (1.10) справедливо не только при гармоническом, но и при любом периодическом внешнем воздействии, поскольку последнее всегда может быть преобразовано в гармоническую функцию путем разложения в ряд Фурье. Рассмотрим теперь методику определения комплесного коэффициента передачи W(jω) при импульсном воздействии на линейную систему вида (1.2). Импульсное воздействие является непериодическим, поэтому и выходная реакция системы также будет иметь вид некоторого непериодического процесса. Если в этом случае к обеим частям уравнения движения (1.2) применить одностороннее интегральное преобразование Фурье, то при нулевых начальных условиях получим [18]:  (1.11)или  , (1.12)где  и  – комплексные спектры соответствующих процессов.Из сопоставления уравнений (1.12) и (1.7) следует, что справедливо соотношение:  . (1.13)Следовательно, комплексный коэффициент передачи системы W(jω) может быть определен не только при гармоническом внешнем воздействии, но и при импульсном – как отношение комплексных спектров непериодических процессов на входе и выходе системы. Поэтому, определив W(jω) в некоторых приведенных (лабораторных) условиях при гармоническом воздействии, можно полученные результаты использовать для анализа более сложных процессов. На этом принципе основано определение частотных характеристик линейных систем методом ударного возбуждения. Зная частотный спектр  импульсного воздействия, по ранее найденному значению W(jω) можно определить комплексный спектр реакции системы: . (1.14)Затем с помощью обратного преобразования Фурье определяется закон изменения реакции во времени  . (1.15)Комплексный спектр переходного процесса на выходе системы можно также представить в виде  (1.16)где  - вещественная часть комплексного спектра;  - мнимая часть комплексного спектра;  - модуль комплексного спектра, или просто спектр;  - фаза комплексного спектра.С учетом полученных выражений амплитудную частотную характеристику K(ω) и фазовую частотную характеристику φ(ω) системы можно представить в виде  ; (1.17) . (1.18)Кроме того, поскольку X(t) – процесс, начинающийся при t = 0 и отсутствующий при t < 0, то обратное преобразование (1.15) может быть также представлено в виде:  . (1.19)Изложенный частотный метод решения линейного дифференциального уравнения вида (1.2) позволяет найти реакцию системы на внешние полигармонические и импульсные воздействия и тем самым получить информацию о динамических свойствах системы. Для построения процедур вибрационной диагностики необходимо отобрать такие параметры отклика X(t), которые бы с наивысшей чувствительностью реагировали на изменения оператора W, связанные с возникновением в системе дефектов. Решение этой задачи имеет свои особенности в зависимости от характера возбуждаемых в диагностируемой системе динамических режимов (режим стационарных вынужденных колебаний; переходные вибрационные процессы при импульсном воздействии на объект). Ниже эти вопросы рассматриваются более подробно. |
