Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук




Скачать 24.11 Kb.
НазваниеУчебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук
страница2/10
Дата03.02.2016
Размер24.11 Kb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

1.2.3 Диспергирующие элементы.


На рис. 1.1 представлена принци­пиальная схема спектрального прибора, узловым элементом которого является диспергирующий элемент 2 (призма или решетка). В соответствии с этим говорят о призменных либо дифракционных спектральных приборах.

Действие призмы основано на том, что показатель преломления n всех веществ зави­сит от длины волны (дисперсия света), а, следовательно, угол отклонения луча призмой будет различным для разных длин волн. Угловая дисперсия призмы существенно зависит от длины волны, поэтому градуировочные (по длинам волн) характеристики приборов не­линейны и для выполнения градуировки нужно большое число линий с известными дли­нами волн.

Из законов геометрической оптики можно получить выражение для угловой диспер­сии призмы [12-14]:

dφ/dλ= (l/D)·(dn/dλ)

Здесь l-длина основания призмы, D-сечение пучка, выходящего из нее.

Предельное разрешение призменного прибора получим, учитывая, что дифракцион­ный угол равен λ/D:

δλкр=( λ/D)·dφ/dλ

Иногда для увеличения разрешения в приборе устанавливается несколько призм. В этом случае l - сумма их оснований. Призменные приборы, в среднем, обладают меньшим разрешением, чем дифракционные, но их преимущество состоит в отсутствии эффекта "наложения порядков".

Теорию дифракционной решетки можно найти в любом учебнике по физической оптике, например, в [15].

В спектральных приборах используются обычно отражательные и профилированные решетки, у которых отражающие штрихи наклонены под некоторым углом к поверхности решетки, что позволяет повысить долю излучение в заданном порядке дифракции.

В 1786 г. американский астроном Дэвид Риттенхаус впервые использовал для разложения излучения в спектр явление дифракции. Изготовлен­ное им устройство состояло из ряда щелей, образованных совокупностыо тонких проволок, натянутых на рамку. Такой прибор получил впоследствии название прозрачной дифракционной решетки. Позднее, в 1821 г. Фраунгофер создал первую теорию дифракци­онной решетки. Он пред­ложил получать решетки с более узкими прозрачными и непрозрач­ными участками, нарезая поверх­ность стеклянной пластинки алмаз­ным резцом.

Действие дифракционной решетки легко понять, рассмотрев интерфе­ренцию отдельных плоских волн, испытавших дифракцию на щелях решетки.

В результате интерференции лучей, исходящих из соседних щелей, будут наблюдаться максимумы, когда разность хода лучей Δ21 будет рав­на целому



числу волн (рис. 1.4). Элементарное геометрическое рассмотре­ние позволяет определить положение максимумов, задаваемое известной формулой:

t (sinφ-sinψ)=kλ (1.9)


Здесь t суммарная ширина прозрачного и непрозрачного участка решетки (постоянная решетки), φ - угол дифракции, ψ- угол падения, k целое-число. Аналогичная формула получается и

для отражающей решетки,

Рис.1.4

Формула 1.9 позволяет установить ряд важных свойств решетки. Из нее видно, что угол дифракции зависит от длины волны, именно это дает возмож­ность применять решетку в качестве диспергирующего элемента.


Спектры разных порядков. Решетка дает большое число спектров, соот­ветствующих разным значениям к. При k= 0 имеем спектр нулевого порядка, для которого sinφ=sinψ независимо от длины волны. Верхнее значение k

ограничивается условием | sinφ-sinψ | < 2. Чтобы решетка давала спектр хотя бы первого порядка, должно выполнять­ся условие t > λ/2. Таким образом, для λ = 5000 Ă. постоянная решетки должна быть более 2500Ă, т. е. решетка должна иметь менее 4000 штр/мм. Современные решетки имеют от 600 до 2400 штр/мм, т. е. близки к указанно­му пределу. Для области 10000Ă решетка, имеющая 2400 штр/мм, уже не годится, так как с ее помощью невозможно наблюдать спектр даже первого порядка. Поэтому для более длинноволновой области приходится применять относительно грубые решетки, имеющие 300 штр/мм и менее.


Разрешающая способность. Верхний предел для расстояния между штрихами не ограничивается никакими жесткими условиями. Однако два обстоятельства заставляют уменьшать постоянную решетки. Во-первых, разрешающая способность дифракционной решетки определяется соотношением [12]: R=λ/δλ=kN, т. е. зависит как от порядка спектра, так и от полного числа штрихов решетки N. Очевидно, что существенное увеличение числа штрихов решетки возможно лишь за счет уменьшения ее постоянной. Таким образом, желание иметь большую разрешающую силу заставляет увеличивать число штрихов и соответственно уменьшать постоянную решет­ки. Для увеличения разрешающей способности можно увеличить порядок спектра. Во-вторых, угловая дисперсия решетки также зависит от постоянной t. Действительно дифференцируя (1.9) можно получить :

Dφ= d φ/dλ=k/tcosφ

Отсюда видно, что уменьшение постоянной решетки t, как и увеличение порядка спектра, приводят к увеличению угловой дисперсии прибора.


Переналожение порядков. Основная формула решетки (1.9) показывает, что одни и те же углы дифракции будут наблюдаться для всей совокупности длин волн λi, удовлетворяющих соотношению

t (sinφ-sinψ)=ki λi

Здесь ki— вся последовательность натурального ряда чисел k, возможных для данной решетки.

Таким образом, если для наибольшей наблюдаемой длины волны λ спектр первого порядка расположен под углом φ к нормали, то под этим же углом будет наблюдаться излучение с длиной волны λ/2 в спектре второго порядка, λ/3 -в спектре третьего и т. д. Для борьбы с этим приходится принимать специальные меры, например, использовать светофильтры.


1.3 Подготовка щелевого спектрального прибора к работе (практические рекомендации).


В настоящем разделе предлагается выполнить несколько заданий, которые позволят освоить подготовку спектрального прибора к работе. Этот этап спектроскопических исследований является, пожалуй, основным, поскольку он и обеспечивает надежность результатов эксперимента. К сожалению нельзя указать общих приемов для юстировки всех спектральных приборов, т.к. они (приемы) в значительной степени зависят от конструктивных особенностей СП. Много полезного можно почерпнуть в прекрасной книге [12]. В предлагаемых заданиях (лабораторных работах) используется дифракционный прибор типа СДМС без каких либо технических изысков, позволяющий поэтому сконцентрировать свое внимание на основных узлах прибора. Приобретенные при этом навыки с успехом могут использоваться при юстировке иных спектральных приборов.


1.3.1 Юстировка дифракционного прибора СДМС (Задание 1) .


Назначение.

Скаструющий спектрограф СДМС предназначен для выделения

монохроматического излучения с последующей фотоэлектронной регистрацией в узком диапазоне длин волн.


Технические характеристики.

-Рабочий диапазон 200 - I 000 нм определяется дифракционной решеткой.

-Относительное отверстие I : 10 с рабочей поверх­ностью решетки 70 х 80 мм.

-Обратная линейная дисперсия в первом порядке:

1,2 нм/мм ( решетка I 200 штр/мм), 2,4 нм/мм (решетка 600 штр/мм).

-Фокусное расстояние зеркально-сферического объектива-700 мм.

- Точность отсчета поворота решетки -10΄΄.

- Высота оптической щели - 20 мм.

-Ширина раскрытия щели - 4 мм.

-Точность отсчета раскрытия щели 0,01 мм.

- Высота оптической оси прибора над плоскостью стола 250 ± 30 мм,

-Габариты с учетом выступающей части: 350 х 350 х 800 мм.


Устройство спектрографа СДМС.

Спектрограф собран на швеллере, обеспечивающим стабильность оптической схемы. Под основанием размещен механизм поворота решетки и узел автоматического сканирования. На основании закреплены стальная коробка, несущая входную щель с поворотным зеркалом, выходную щель и кронштейн с кожу­хом ФЭУ (фотоэлектронный умножитель), две оправы с объективами (сферические зеркала).

Для крепления опти­ческих рельсов к основанию (сбоку) приварены четыре выступа. На входном рельсе ставится рейтер со столиком и линзой в оправе. Сверху прибор закрыт светонепроницаемым кожухом. Выход на рабочий участок спектра производится вручную, а сканирование выбранного участка - автоматическое, от электродвигателя через редуктор со сменными кулачками. Описанный способ сканирования конечно же не является единственным. В работе [16] спектр в узком диапазоне длин волн осуществлялся колеблющимся по линейному закону поворотным зеркалом 3 (см. рис.1.5). Однако в этом случае входной щелью являлась 7. Возможны и иные варианты [12].

На рис.1.5 представлена оптическая схема спектрального прибора СДМС. Свет от источника через кварцевый (или стеклянный ) конденсор 1 (см. рис.1.5)) по­падает на входную щель 2, находящуюся в фокальной плоскости первого объектива 4 (сферическое зеркало). Поворотное зеркало 3 и первый объек­тив 4 направляют параллельный пучок света на дифракционную решетку 5.




Рис.1.5 Оптическая схема спектрального прибора СДМС.


Дифрагированный пучок лучей фокусируется вторым объективом 6 в плоскости выходной щели 7, и регистри­руется ФЭУ (или иным фотоприемником), установленным в кожухе 8. Сразу отметим, что в качестве входной щели можно использовать щель 7.


Последовательность юстировки спектрографа.

Для юстировки спектрографа на первой стадии применяется источник когерентного излучения, имеющий малую расходимость пучка, например, Не-Ne лазер. Такой источник позволяет с высокой степенью точности устанавливать все оптические узлы спектрогра­фа на одной оптической оси. На второй стадии юстировки целесо­образно использовать источник линейчатого спектра, дающий по возможности слабый фон и узкие яркие линии, расположенные в той области спектра, в которой предполагается вести работу. Юсти­ровку необходимо производить в затемненном помещении и в сле­дующем порядке:

а. Используя уровень, необходимо добиться горизонтального поло­жения спектрографа. Уровень последовательно устанавливается на основании в различных местах. Правильности установки можно до­биться, меняя длину опорных ножек.

б. Входная щель в вертикальном положении устанавливается в фокальной плоскости зеркального объектива. При этом сумма расстояния от входной щели до поворотного зеркала и от него до объек­тива должна быть равна фокусному расстоянию последнего. Наиболее точно входная щель может быть установлена при помощи зрительной трубы (см. рис.1.6). Для этого последняя выставляется на "бесконечность" (для этого достаточно настроиться на какой-нибудь удаленный предмет) и ее ось совмещается с осью объектива, что удобно выполнить, заменив дифракционную решетку плоским зеркалом наружного покрытия, с помощью которого свет выводится с объектива на трубу, как показано на рис. 1.6 точечным пунктиром. Изменяя взаимное расположение объек­тива и входной щели, добиваются положения, при котором контур наблюдаемой в зрительную трубу освещенной входной щели имеют наибольшую резкость.



Рис.1.6 К юстировке входной щели СП.


Обычно зеркало вместо решетки не устанав­ливается из-за чисто технических трудностей. Дифракционная решетка устанавливается в такое положение, чтобы щель наблюдалась в нулевом порядке. В этом случае она работает как обычное зеркало, но с невысоким коэффициентом отражения.

в. Оптические детали спектрографа устанавливаются в оптималь­ное положение. Для этого на них укрепляются , например, с помощью пластили­на, перекрестия из ниток таким образом, чтобы оптический центр детали совпадал с перекрестием. Затем перед входной щелью спектрографа на расстоянии 400-600 мм устанавливается лазер, излучение которого должно проходить через центр щели, раскрытой на I мм и центр первого объектива. Тем самым гарантируем пра­вильность установки лазера. С помощью юстировочных винтов объектива, позволяющих изменять его положение относительно вертикальной и горизонтальной осей, излучение лазера выводится на центр дифракционной решетки. Затем, при помощи рукоятки на бара­бане механизма ручного сканирования, решетка поворачивается таким образом, чтобы отраженное излучение от решетки в нулевом порядке попадало на центр первого объектива. Если излучение оказывается выше или ниже центра объектива, то при помощи винта, регулирующего наклон решетки, добиваются необходимого результата. В результате решетка и первый объектив будут установлены пер­пендикулярно оптической оси. Затем решетку поворачивают до тех пор, пока излучение нулевого порядка не попадет на центр второго объектива, юстировочными винтами которого излучение выводится на центр выходной щели.

г. Следующий этап юстировки состоит в установлении штрихов решетки параллельно оси ее вращения. Дело в том, что при пово­роте решетки на большой угол из прорези выходной щели появляет­ся спектр первого, а затем второго порядка. В случае правильной установки решетки в пределах двух порядков (справа и слева от нулевого) спектр не должен смещаться по высоте, т.е спектральные линии должны проходить на одном уровне относительно контура выходной щели. Для реализации этого этапа юстировки поступают следующим образом. На экране, удаленном на значительное расстояние от решетки (2-5 м), отмечается место, куда попадает излучение из нулевого порядка, минуя второй объектив. Затем поворотом решетки можно установить прохождения излучения из различных порядков относительно отмеченной точки. Если штрихи решетки не параллельны оси ее вращения, то излучение из левого и правого порядков будут проходить выше или ниже отмеченного места. При необходимости наклон штрихов решетки исправляется боковыми юстировочными винтами, по­ворачивающими решетку вокруг оси, перпендикулярной ее плоскости.

д. Путем сравнения яркости правого и левого порядков спектра. производится выбор рабочего порядка, имеющего наибольшую яркость.

е. После проделанных операций необходимо провести установку вход­ной и выходной щелей параллельно штрихам решетки и соответственно ее оси вращения. С этой целью входная щель освещается по­мещенным на оптической оси источником линейчатого спектра. Перед входной щелью на рельс устанавливается конденсор, положение которого определяется по известной формуле тонкой линзы: 1/F= 1/l1+1/l2, где F-фокусное расстояние линзы, l1 - расстояние между источни­ком и линзой, l2 -расстояние между линзой и входной щелью. Величины l1 и l2 имеют оптимальные значения при условии, что они равны отношению диаметра конденсора к относительному отверстию прибора. Прокомментируем сказанное.



Рис.1.6а Освещение щели спектрального прибора.


На рис.1.6а показана оптическая схема освещения входной щели спектрального прибора с помощью конденсора (Dk). Видно, что для эффективного освещения коллиматорного (D1) объектива (на рис.1.6 сферическое зеркало) необходимо соблюдения условия:. Отсюда получаем , где ε- относительное отверстие коллиматорного объектива.

В результате установки конденсора пучки света расширяются таким образом, что сферические зеркала объективов и дифракционная ре­шетка оказываются освещенными равномерно по всей площади. Поль­зуясь экраном на белой бумаге, необходимо следить, чтобы контуры пучков света были симметричны контурам освещаемых ими зеркал и решетки.

При наблюдении в выходную щель изображение прямоуголь­ника заштрихованной части решетки должно быть видно расположен­ным вблизи средней части зеркального объектива симметрично по контурам, причем оно должно быть освещено равномерно по всей площади. Щели спектрографа необходимо установить параллельно штрихам решетки. В противном случае практическая разрешающая способность будет существенно снижена.

Установку входной щели производят следую­щим образом. На выходную щель выводится спектральная линия. Ширина входной щели должна быть 0,02 - 0,03 мм, выходная щель максимально раскрыта. Фокусировка осуществляется при помощи короткофокусной 10- 15 кратной лупы, сфокусированной на линию. Поворотом входной щели вокруг горизонтальной оси при неизменном расстоянии ее от первого объектива необходимо добиться минимальности ширины наблюдаемой линии. Затем фокусируют лупу на ножи выходной щели и перемещают ее вместе со щелью в направлении оси тубуса до положения, соответствующего максимальной резкости наблюда­емой линии. Далее проверяется параллельность выходной щели наблюда­емой в лупу входной щели. Делается это следующим образом. При медленном сканировании в одну и другую сторону спектральная линия должна исчезать за каждый из ножей выходной щели одновременно по всей высоте. Это достигается поворотом выходной щели вокруг оси тубуса.


1.3.2 Определение практической разрешающей способности спектрографа (Задание 2).


Практически разрешающая способность определяется ширинами входной и выходной щелей, качеством оптических узлов и их юстировки, полным числом штрихов дифракционной решётки (N). Теоретическая разрешающая способность определяется известным соотношением [12]: R=kN, где k- порядок дифракции. Практическая разрешающая способность меньше теоретической. Она определяется экспериментально по способности разрешить две близко расположенные спектральные линии. Решение этой задачи не является простым, и требует источников излучения с богатым линейчатым спектром и наличия в спектре близко расположенных линий равной интенсивности. В связи с этим экспериментаторы поступают следующим образом.

а. Фотоэлектрическая регистрация. В качестве источника излучения используются газоразрядные лампы низкого давления (Ne, He, Hg и др), имеющих узкие спектральные линии. Дифракционная решетка медленно поворачивается, что позволяет записать профиль какой - либо спектральной линии. Если ширина спектральной линии значительно меньше полуширины аппаратной функции, то, как уже указывалось выше, зарегистрированный конур и представляет собой аппаратную функцию. Измеряя ее спектральную ширину (Δλ) можно определить с достаточной точностью разрешающую способность прибора: R= λ/Δλ, где λ- длина волны, для которой проводились измерения.

б. Визуальное наблюдение. Спектр излучения наблюдается с помощью микроскопа с малым увели­чением. Идея метода состоит в следующем. Аппаратное искажение (уширение) спектральных линий определяются, главным образом дифракцией на оптических элементах и конечностью ширин щелей Δl. Обыч­но Δl составляет сотые доли мм (0,02-0,04мм). Поскольку характерные размеры оптических элементов значительно превышают длину волны излучения (Δl>>λ), профиль регистрируемой линии определяется, в основном, шириной щелей. Степень монохроматизации излучения в этом случае можно рассчитать сог­ласно соотношению:


Δλ≈ Δl·Dl = Δl·δλ/Δx, (1.10)


где Dl= ·δλ/Δx- обратная линейная дисперсия, которую можно определить следующим образом. С помощь микроскопа одновременно ведется наблюдение за двумя линиями излучения, например, за желтым дублетом натрия или другими линями (λ1 и λ2). Если измеренное расстояние между ними в фокальной плоскости Δx, то, очевидно, что: Dl = (λ1 - λ2)/Δx.

Перейдем теперь к практической части работы.

Для определения Dl можно поступить следующим образом:

1. Сфокусируйте излучение, например, ртутной лампы в плоскости входной щели.

2. Ширину входной щели установите равной 0,03- 0,04 мм (нормальная ширина).

Выходная щель должна быть полностью открытой.

3. Вращая ручку барабана, выведите желтые линии Hg ( λ1=5769,6Ǻ ; λ2=5789,66Ǻ), так чтобы их можно было бы наблюдать одновременно.

4. Проведите измерение расстояния Δx между линиями в фокальной плоскости с помощью микроскопа со шкалой.

5. Определите обратную линейную дисперсию. Общепринятая размерность - Ǻ /мм.

6.Сравните полученный результат с теоретическим, который легко найти, если продифференцировать основную формулу дифракционной решетки (1.9). В результате получаем угловую дисперсию:


Dφ=dφ/dλ=d·cosφ/k (1.11)


Пусть F фокусное расстояние сферического зеркала, тогда легко сообразить, что линейные и угловые координаты связаны соотношением (см. рис.1.1): dx=F·dφ и, следовательно, обратная линейная дисперсия имеет вид: Dl=/dl=d·cosφ/(k·F). Для оценок cosφ можно принять равным единице. И ,наконец, по известной ширине выходной щели Δl находим спектральную ширину щели Δλ≈ Δl·Dl и, затем, разрешающую способность спектрального прибора.


1.3.3 Градуировка спектрометра по длинам волн (Задание 3).


Для такой операции необходим источник с хорошо известным линейчатым спектром, например, безэлектродные шариковые лампы, возбуждаемые высо­кочастотным разрядом, наполненные парами ртути или инертными газами, или тлеющие разряды низкого давления в тех же газах. Спектр регистрируется и запоминаются номера каналов регистрирующей системы Nj, ( номера шагов двигателя, деления барабана и др. ), на которых обнаруживаются линии. Им сопоставляются паспортные значения длин волн λj. Если спектр на выходе прибора недоступен наблюдению или неопытный экспериментатор не может "опознать " линии по цвету и положению в спектре, можно использовать, на­пример, интерференционные фильтры для выделения отдельных линий.

Градуировка сводится к определению коэффициентов зависимости λ=f(N). Чаще всего используют полиномиальные представления либо иные, но обеспечивающие заданную точность. Поскольку любая механическая система имеет люфт, градуировку спектрального прибора следует проводить в заданном, заранее оговоренном, направлении, например, в направлении возрастания λ.


1.4 Интерферометр Фабри-Перо.

Рассмотренный выше дифракционный щелевой прибор обладает разрешающей способностью ~105. Действительно, теоретическая величина R=kN. В первом порядке дифракции R=N. Принимая во внимание то, что размер решетки l≈ 100 мм, а число штрихов на мм~1000, имеем R~105. Реально величину R можно повысить до нескольких единиц 105, но не более. Однако, имеются спектроскопические задачи, для решения которых необходимы приборы с разрешающей способностью до 107-108. Их использование при диагностике высокотемпературных объектов дают возможность по контурам линий получать новую информацию. Действие таких приборов основано на использовании многолучевой интерферометрии. К ним относятся пластинка Люммера, эшелон Майкельсона и интерферометр (эталон) Фабри-Перо. Первые два типа приборов используются редко, поскольку интерферометр Фабри-Перо удобен в работе, обладает высокой разрешающей силой и относительно дешев.


1.4.1 Устройство интерферометра Фабри–Перо.


На рис. 1.7 представлена схема устройства интерферометра Фабри- Перо [14].



Рис.1.7. Схема устройства интерферометра Ф-П. П – пластины; РК- распорное кольцо; В выступы; Ю – юстировочные винты; О- обойма.


Интерферометр представляет собой две параллельные стеклянные или кварцевые пластинки (П), расположенные на расстоянии t друг от друга. На обращенные друг к другу плоскости нанесены отражающие покрытия (зеркала) с высоким коэффициентом отражения. Сами отражающие поверхности должны быть оптически плоскими с точностью ~ 0.02 от длины волны исследуемого излучения [14]. Расстояние t между пластинками определяется распорным кольцом (РК), расположенным между ними. Кольцо изготавливается из материала (кварц, инвар) с малым коэффициентом термического расширения. Для облегчения изготовления колец с высокой степенью точности и удобства юстировки интерферометра кольца снабжены специальными выступами (В), на которые упираются зеркальные пластины. С помощью юстировочных винтов можно добиться их параллельности. Интерферометры снабжаются кольцами разной высоты от 0.3 до 150 мм.

Обратимся к физическим принципам работы интерферометра Ф-П. При прохождении пучка через интерферометр в результате многократного отражений от поверхностей полупрозрачных зеркал образуется ряд параллельных световых пучков. Сказанное иллюстрирует рисунок 1.8.




Рис.1.8 Схема образования интерференционных колец в установке с интерферометром Ф-П.


Для описания интерференционной картины необходимо знать оптическую разность хода между соседними лучами Δ. Из простых геометрических соображений несложно получить:


Δ=2t/sinφ-2t·tgφ·sinφ=2tcosφ,


где t-расстояние между пластинками; φ-угол, под которым лучи отражаются от пластин. Показатель преломления среды принят равным единице.

Условие образования интерференционного максимума имеет вид:


Δ=2tcosφ=kλ (1.12)


где k- порядок интерференции. Он весьма велик. Например, для t=1см и λ=5·10-5см получаем k≈40000.

Если за интерферометром поставить линзу (рис.1.8), то в ее фокальной плоскости образуется ряд колец, соответствующих условиям:

2tcosφ1=kλ; 2tcosφ2=(k-1)λ; 2tcosφ3=(k-2)λ и т.д.

В интерферометре Ф-П используются зеркала с очень высоким коэффициентом отражения r≈1, поэтому интенсивности интерферирующих пучков близки по величине, а их число велико. Именно это обстоятельство (см. ниже) и обуславливает высокое разрешение прибора. В настоящее время интерферометр Ф-П практически вытеснил из спетроскопической практики иные приборы высокого разрешения.


1.4.2 Основные характеристики интерферометра Фабри-Перо.


Дисперсия. Выражение для угловой дисперсии получим, продифференцировав(1.12) по λ :

(1.13)


Исключая k из (1.13) используя выражение (1.12) получаем:


. (1.14)


При малых углах φ: . (1.15)


Из (1.14) и (1.15) видно, что угловая дисперсия не зависит от t и при φ→0 дисперсия → ∞.


Постоянная интерферометра (область дисперсии).

Для определения углового расстояния между соседними кольцами, соответствующими данной длине волны, продифференцируем (1.12) по k:

-2tsinφΔφ=λΔk. Принимая Δk=1, получаем:


(1.16)


Зная угловое расстояние между кольцами Δφ и угловую дисперсию интерферометра, найдем интервал длин волн, соответствующий расстоянию между соседними кольцами или так называемую постоянную интерферометра:


. (1.17)


Для малых φ величина cosφ≈1, в результате:


. (1.18)


Постоянную интерферометра часто выражают в волновых числах , тогда:


. (1.19)


Аппаратная функция интерферометра.

Как было указано выше, именно от аппаратной функции зависит разрешающая способность интерферометра. Будем считать, что два зеркала разделены воздушным промежутком t и имеют достаточно большую площадь (интерферирующих пучков много). Пусть оба зеркала характеризуются одинаковыми коэффициентами отражения r, поглощения ε и пропускания τ ( r+ε+τ=1). Поскольку коэффициенты r,ε,τ относятся к интенсивности света, то для амплитуды волны соответствующие коэффициенты имеют вид- . Уравнение световой волны падающей на интерферометр:


Е=Аехр[i(ωt+φ0), (1.20)


где А-амплитуда, ω-круговая частота, φ0-фаза колебания перед первым зеркалом.

Для волны, прошедшей через два зеркальных слоя (первая волна) без отражений, можно записать:


Е11/2τ1/2А ехр[i(ωt+φ1). (1.21)


Для второй волны после двух отражений, имеем:


Е21/2τ1/2 r1|2r1|2 А ехр[i(ωt+φ1+δ)=τ·rА ехр[i(ωt+φ1+δ), (1.22)


где δ=2πΔ/λ (Δ- оптическая разность хода, определяемая соотношением (1.12)).

Легко сообразить, что для i-ой волны:


Еk==τ·rk-1А ехр[i(ωt+φ1+δ(k-1)). (1.23)


Результирующая амплитуда очевидно равна:


. (1.24)


Сумма представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию:


. (1.25)


Для нахождения интенсивности света прошедшего через интерферометр умножим Е на Е*, в результате получим:


J=EE*= A2τ2/[(1-r·exp(iδ))(1-r·exp(-iδ))]=

. (1.26)

Выражение (1.26) называется формулой Эри. На рисунке 1.9 представлены графики этой функции для различных значений r.



Рис.1.9 Распределение относительной интенсивности J/J0 в интерференционной картине интерферометра (см. рис.1.8) как функции δ/2=πΔ/λ=2πtcosφ/λ.


При ε=0 (нет поглощения излучения, τ=1-r) выражение (1.24) можно привести к удобному виду:


. (1.27)


Из формулы (1.27) видно, максимумы функции J имеют место при δ/2=kπ, что соответствует Δ=kλ. Соответствующие значения:


и .


Отношение интенсивностей называется контрастностью интерферометра Ф-П:


Jmax/Jmin=γ=((1+r)/(1-r))2 . (1.28)

Контрастность тем выше, чем ближе к единице коэффициент отражения r зеркал, при этом тем острее и уже интерференционные максимумы (см.рис.1.9). Напомним, что все вычисления проводились для строго монохроматического излучения, поэтому представленная на рис.1.9 функция по существу является аппаратной функцией интерферометра.


Разрешающая способность интерферометра.

При определении разрешающей способности интерферометра воспользуемся критерием Релея [12], согласно которому две линии равных интенсивностей будут разрешены, если они находятся на расстоянии δλ, равном полуширине этих линий. Теоретическая (предельно возможная) разрешающая способность будет определяться аппаратной функцией. Если линии строго монохроматические, то их фиксируемая полуширина будет являться полушириной аппаратной функции. Найдем δλ из условия:


J/J0=0.5= . (1.29)

Если максимум аппаратного контура соответствует δ/2= kπ, то точка контура, где J/J0=0.5, соответствует δ/2= (k+δk)π, а δk- небольшая дробная доля порядка. Для малых δk:


sin(k+δk)π= (-1)ksin(δkπ)≈(-1)k (δkπ)→→sin2δ/2=(δkπ )2.


Учитывая (1.29), найдем δk=(1-r)/2πr1/2. Расстояние между двумя линиями (два ближних кольца), находящихся на пределе разрешении, выраженное в долях порядка, равно удвоенной величине δk:

δ. (1.30)


Перейдем от k к длинам волн. Для малых углов падения света на интерферометр имеем согласно (1.12):


k=2t/λ. (1.31)

После дифференцирования (1.31) получаем λδk +kδλ=0 и затем разрешающую способность интерферометра:


R=λ/δλ= |kδk|= . (1.32)


Минимальный разрешаемый интервал, выраженный в λ:


|δλ|=. (1.33)


Для больших r≈1, полуширина аппаратной функции |δλ|=, а разрешающая способность:


R= λ/δλ= . (1.34)

Проведем теперь численные оценки характеристик интерферометра Фабри –Перо, которые позволят лучше понять его возможности как спектрального прибора с высокой разрешающей способностью.

1.4.3 Численные оценки характеристик интерферометра Ф-П.


Примем t=10см, λ=5000Ă=5·10-5см, cosφ≈1, r=0.95. Тогда:

1. Порядок интерференции согласно (1.12):k=2t/λ=4·105.

2. Постоянная интерферометра см. (1.17): Δλп= λ/k=0.0125Ă. Полученный результат означает, что, во избежания переналожения различных порядков, необходимо предварительно выделить указанный спектральный интервал длин волн с помощью дополнительного спектрального прибора. При диагностике горящих объектов приходится иметь дело с линиями, полуширина которых может достигать десятых долей ангстрема, соответственно, постоянная интерферометра Δλп должна быть не менее 1Ă. Проводя оценки в обратном порядке, получаем k≈5000 и t≈1.3мм. Напомним, что интерферометры снабжаются кольцами с высотой t лежащей в диапазоне от 0.3 до 150мм. Для монохроматизации излучения с помощью дифракционного прибора с обратной линейной дисперсией в 10 Ă/мм необходимо устанавливать щели не более 0.1мм.

3. Минимальный разрешаемый интервал согласно (1.33): |δλ|=≈2·10-4 Ă.


Для практически важного примера t=1.3мм: δλ≈0.015Ă

4. Разрешающая способность (1.34): R= λ/δλ и, соответственно, для рассмотренного примера R≈3.3·105

Выше мы рассмотрели интерферометр с идеальными зеркалами и бесконечной апертурой. Реальная поверхность всегда ограничена, а зеркала имеют дефекты. Сказанное приводит к уширению аппаратной функции и к снижению разрешающей способности. Определим требования, предъявляемые к качеству поверхности зеркал или допустимые отклонения величины t. Будем исходить из формулы (1.12). Принимая cosφ≈1, после дифференцирования получаем: Δt≈Δkλ/2. Выше мы уже установили, что δk, соответствующее полуширине аппаратной функции определяется соотношением (1.30). Принимая Δk≈δk, находим Δt≈(1-r)λ/2π≈λ/100.


1.4.4 Скрещивание интерферометра с дополнительными спектральными приборами.


Приведенные выше примеры показали, что, за редким исключением, при работе с интерферометром Ф-П необходима предварительная монохроматизация излучения. К исключению относятся источники с весьма бедным спектром излучения, например, лазеры. Дополнительное спектральное разложение излучения необходимо для выделения одной исследуемой линии или участка спектра сравнимого с постоянной интерферометра. На рисунке 1.10 представлены две возможные схемы скрещивания интерферометра со спектрографом [12].



Рис.1.10. Оптическая схема скрещивания интерферометра со спектрографом: а- внутренняя; б- внешняя.


При внутренней установке интерферометр размещается в параксиальном пучке света между диспергирующим элементом и коллиматорным объективом. Изображение щели в фокальной плоскости оказывается пересеченным поперечными полосками, являющимися участками интерференционных колец. Главный недостаток- большое количество рассеянного света. Достоинство-компактность. При внешнем расположении интерферометр устанавливается в параллельном пучке, сформированным конденсором 1. Кольца локализованы в плоскости входной щели спектрального прибора с помощью хорошо ахроматизированного объектива 2. Спектр можно регистрировать как фотографически, так и фотоэлектрически. Более детально с этим вопросом можно познакомиться в книгах [12,14].

Надежность полученных результатов в существенной степени зависит от качества юстировки интерферометра Фабри-Перо.


1.4.5 Юстировка интерферометра Фабри-Перо (практические рекомендации).


Существует несколько методов юстировки, которые следует использовать в зависимости от расстояния t между зеркальными пластинками [17]. Однако, как было показано выше, для диагностики высокотемпературных объектов, как правило, используются интерферометры с высотой распорного кольца t порядка и меньше одного сантиметра. В связи с этим обратимся к методу полос Физо [17], который наиболее эффективен для указанных величин t. При t превышающих 3-4см этот метод уступает по чувствительности другим.

Типичная оптическая схема, используемая при юстировке, представлена на рисунке 1.11.




Рис.1.11 Оптическая схема для юстировки интерферометра Ф-П.


Диафрагма D малого диаметр (~1мм) используется как точечный источник и располагается в фокусе ахроматического коллиматорного объектива L1. Он создает параллельный пучок света, падающий перпендикулярно на пластинки интерферометра Ф-П. Условия перпендикулярности можно добиться, если совместить изображение диафрагмы, образующееся при отражении части излучения от первой пластины, с самой диафрагмой. В параксиальности светового пучка можно убедиться перед установкой интерферометра с помощью белого экрана. Для этого экран следует переместить в пределах 1 метра от L1, перпендикулярно оптической оси. Если пучок параксиальный, то диаметр пятна на экране при его перемещении меняться не должен. Для наблюдения изображения используется объектив L2 и зрительная труба с небольшим увеличением, настроенная на бесконечность. Для настройки трубы на бесконечность достаточно рассмотреть с ее помощью какой-либо весьма удаленный предмет. Если пластины интерферометра не параллельны, то одновременно будет наблюдаться последовательность изображений диафрагмы уменьшающей яркости. С помощью юстировочных винтов (рис.1.7) следует совместить все изображения. В результате добиваются приблизительной параллельности пластин. Затем проводится более точная юстировка. Для этого убирают линзу L3 зрительной трубы. Поле зрения при этом будет пересечено равноотстоящими полосами (полосы равной толщины), параллельными основанию клина, образованного пластинами интерферометра. По мере приближения пластин интерферометра к параллельности эти полосы расширяются до тех пор, пока они не сольются в одну полосу. После юстировки интерферометра Фабри-Перо следует проверить, как видны интерференционные кольца.


1.4.6. Измерение разности длин волн.


Интерферометр мало пригоден для проведения прямых измерений длины волны. Действительно λ можно найти, используя выражение (1.12) : 2tcosφ=kλ. Поскольку точность измерения величин t,φ,k невелика, невелика и точность определения длины волны. Однако, если на интерферометр одновременно направить излучение исследуемого источника и эталонного линейчатого источника с хорошо известным спектром, то указанную задачу можно решить. Тем не менее, интерферометр Ф-П обычно используют для измерения разности длин волн δλ и для определения ширины и формы спектральной линии. Обсудим один из методов определения δλ. Как уже упоминалось выше, угол φ в выражении (1.12) весьма мал, так что tgφ≈sinφ≈φ. Когерентные волны (см. рис.1.8), соответствующие углу φk, образуют кольцо радиуса rk=Ftgφk≈Fφk, где F-фокусное расстояние объектива (рис.1.8). Таким образом получаем: kλ=2tcosφk=2t(1-sin2φk)1/2≈2t(1-(rk/F)2)1/2..

Принимая во внимание неравенство rk<k/F)2)..

Откуда :


или , (1.35)


где dk- диаметр интерференционного кольца k-го порядка. Описанный ниже метод измерения δλ основан на использовании соотношения (1.35). Найдем для фиксированной длины волны λ разность квадратов диаметров колец соседних порядков:


(1.36)


Определим теперь δdk2 для длин волн λ и λ+δλ в одном и том же порядке спектра:


(1.37)


Исключая F из соотношений (1.36) и (1.37), получаем: . Принимая во внимание то, что отношение λ/k является постоянной интерферометра Δλп, окончательно получаем:


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие Чита 2012 министерство образования и науки российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Учебное пособие предназначено для студентов 1 2 курсов направлений 081100 Государственное и муниципальное управление, 080100 Экономика...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие разработано для подготовки студентов по специиальностям очной, очно-заочной форм обучения и экстерната по специальности «документоведение в управленческой деятельности»
...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconІi международная научно-практическая конференция “ полупроводниковые материалы, информационные технологии и фотовольтаика
Украины «Киевский политехнический институт», Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Харьковский...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2010 удк 616-058: 93/99+61(06) isbn 57645-0189
В. П. Романюк, В. С. Лучкевич, И. Л. Самодова. История мировой и отечественной медицины: учебное пособие. – Спб.: Спбгма им. И. И....
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие министерство образования российской федерации гоу впо «уральский государственный педагогический университет»
Учебное пособие предназначено для курса «История музыкального образования», который входит в федеральный компонент учебного плана...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство здравоохранения украины национальный медицинский университет имени А. А. Богомольца
Международная научно-практическая конференция ко всемирному дню здоровья, который
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconВера Савченко «В глухом переулке»
Дерибасовская – Ришельевская: Одесский альманах (сб.) Книга 38.– Одесса, 2009. С. 225-232
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство образования и науки украины национальная академия наук украины
Б-63 Биоразнообразие и роль животных в экосистемах: Материалы V международной научной конференции. – Днепропетровск: Лира, 2009....
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство образования и науки украины национальная академия наук украины
Б-63 Биоразнообразие и роль животных в экосистемах: Материалы IV международной научной конференции. – Днепропетровск: Изд-во дну,...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство образования и науки украины национальная академия наук украины
Биоразнообразие и роль зооценоза в естественных и антропогенных экосистемах: Материалы III международной научной конференции. – Днепропетровск:...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница