Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук




Скачать 24.11 Kb.
НазваниеУчебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук
страница9/10
Дата03.02.2016
Размер24.11 Kb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

4.5.2 «Вращательная температура» электронной полосы двухатомной молекулы.


При наличии больцмановского распределения по вращательным уровням заселенность -го вращательного уровня данного электронно-колебательного состояния определяется соотношением (4.22) без суммирования , т.е.:

~. (4.39)


Поскольку в пределах полосы длины волн вращательных линий отличаются незначительно, то интенсивность последних с учетом (4.3) пропорциональны:


~. (4.40)


Легко видеть, что, если построить график зависимости от , то график будет представлять собой прямую, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс () определяется температурой. В предыдущем разделе мы имели возможность убедиться в сложном характере вращательной структуры полосы (см. рис.4.2).



Рис.4.4 Вращательная структура полосы (0-2) первой отрицательной системы


Однако для переходов типа Σ→Σ она весьма проста, легко расшифровывается и поэтому может быть использована для определения «вращательной» температуры. Последняя практически всегда совпадает с газовой, поскольку энергетический зазор между вращательными уровнями много меньше kT. На рисунке 4.4 для иллюстрации представлена вращательная структура одной из простых полос.


4.5.3 «Колебательная температура».


В основе методики лежат формулы (4.22) и (4.26), из которых следует выражение для интенсивности электронно-колебательной полосы:


~ , , (4.41)


где - колебательный квант данного электронного состояния.

«Колебательная температура» определяется из графика зависимости от . Как уже упоминалось выше, при использовании данной методики необходимо быть уверенным в том, что колебательные уровни данного электронного состояния заселены в соответствии с распределением Больцмана. Это возможно, если молекула, прежде чем излучит, испытает многократные столкновения с другими молекулами. Только в этом случае может наступить тепловое равновесие между колебательными и поступательными степенями свободы.


4.5.4 Определение температуры по допплеровскому контуру спектральных линий.


Тепловое движение атомов (молекул) приводит к уширению спектральных линий, связанному с явлением Допплера, т.е. с изменением частоты испускаемого или поглощаемого частицей света в зависимости от скорости поступательного движения. Если частица движется со скоростью v, составляющей угол α с направлением наблюдения (ось z), то допплеровское изменение частоты будет равно: ν-ν00vcosα/c=ν0vz/c. Вследствие того, что частицы движутся в различных направлениях и с различными скоростями вместо частоты ν0 (частота излучения покоящегося атома, естественное уширение не учитывается) получаем совокупность частот занимающих определенный интервал,- линия уширяется. Несложно показать, что при максвелловском распределении молекул по скоростям спектральная интенсивность линии имеет вид[43]:


, (4.42)


где ma-масса атома. Причем полная интенсивность линии перехода () должна определяться соотношением: .



Рис.4.5 Контуры спектральных линий: 1-допплеровский; 2-лоренцовский.


Из рисунка 4.5 видно, что лоренцовский контур спадает с изменение частоты гораздо медленнее доплеровского. Последнее обстоятельство при больших оптических плотностях обеспечивает перенос излучения на крыльях линии, поскольку в этом случае в центре линии излучение будет заперто. Из условия можно найти полуширину доплеровского контура: или в шкале длин волн:


==7.16·10-7λ0 . (4.43)



Молярная масса берется в г/моль. Понятно, чем выше температура и меньше молярная масса, тем больше доплеровское уширение .


Таблица 4.3. Полуширина доплеровского контура спектральной линии.




2000K

3000K

H

0.19Å

0.236Å

O2

0.034Å

0.0416Å


Формула (4.43) позволяет определить температуру газового компонента. Однако, как видно из таблицы, во-первых, для измерений необходима аппаратура с высокой разрешающей способностью, например, интерферометр Фабри-Перо. Во-вторых, необходимо иметь ввиду, что уширение линии может быть связано и с другими эффектами, например, лоренцовским уширением, оно тем больше, чем выше давление. При давлении порядка атмосферного оба эффекта сопоставимы.

4.5.5 Определение температуры по относительным интенсивностям спектральных линий.


Рассмотрим две линии Iik и Ijm, соответствующих переходам (i→k) и (j→m). Если электронные состояния заселены в соответствии с распределение Больцмана, то отношение интенсивностей линий будет равно:

. (4.44)


Выражение (4.44) позволяет определить величину температуры. Достоинство метода становится понятным после логарифмирования (4.44) и последующего дифференцирования полученного результата. После простых преобразований легко получить для конечных приращений:


. (4.45)


Из (4.45) видно, что относительная ошибка измерения температуры может быть существенно меньше погрешности измерения отношения интенсивностей линий. Действительно, для типичных температур, реализующихся при горении Т≈3000К≈ 0.3эВ и при Ei-Ej=2эВ, получаем отношение указанных погрешностей, равным 0.15.


4.5.6 Измерение температуры по интенсивности резонансных линий и влияние аппаратных искажений на результаты измерений.


В этом методе необходимо проводить абсолютные измерения интенсивности в центре линий (метод абсолютных интенсивностей). При решении чисто методических задач необходимо быть уверенными в том, что указанная интенсивность выходит на уровень абсолютно черного тела. Это можно обеспечить соответствующими оптическими плотностями среды. С другой стороны, аппаратные искажения, даже при условии, что собственные интенсивности пламени вышли на уровень абсолютно черного тела, могут резко понизить этот уровень, что приводит к неконтролируемым ошибкам.

Покажем, что при больших оптических плотностях сказанное имеет место. Прежде всего, кратко остановимся на явлении реабсорбции (самопоглощении) излучения. Этот вопрос весьма детально рассмотрен в работе[41]. Рассматривается однородный слой (рис.4.6) длиной l. Выделим элементарный объем dS·dx. Световой поток в интервале частот ν, ν+dν из выделенного элемента в пределах телесного угла dΩ определяется очевидным соотношением:



Рис.4.6 Иллюстрация к описанию реабсорбции излучения.


. (4.46)


При прохождении слоя l-x световой поток в соответствии с законом Бугера будет ослаблен:


. (4.47)


Интегрируя (4.47) получаем световой поток от всего слоя с учетом реабсорбции излучения:


d4Фν = , (4.48)


где αν=α0φ(ν). Зависимость коэффициента поглощения αν от частоты (длины волны) такая же, как и для интенсивностей линий излучения φ(ν) оптически тонкого источника [41]. Причем имеет место соотношение(4.10):

Biknk, (4.49)


где Bik – коэффициент Эйнштейна, nk - концентрация атомов в конечном состоянии.

Кроме того, интенсивность линии:


I= niAik . (4.50)


Учитывая (4.50), получаем:


niAik.. (4.51)


Принимая во внимание (4.49) и (4.51) , выражение (4.48) принимает вид:


d4Ф = . (4.52)


Учитывая соотношение (2.8):


d4Фν = bνdSdΩ, (4.53)


где bν – спектральная яркость, получаем:


bν = . (4.54)


Преобразуем (4.54), принимая во внимание следующее:

1) связь между спектральной светимостью и яркостью для косинусного источника rν =bνπ;

2) известное соотношение для коэффициентов Эйнштейна (см. соотношения 4.1):


; (4.55)


3) связь концентрации nk и ni в предположении больцмановского распределения:


Ei – Ek) / kT) = (- hν / kT). (4.56)


Тогда :

rν = . (4.57)


Видно, что в выражении (4.57), комплекс


= rνb (4.58)


представляет собой функцию Вина. В результате (4.57) можно переписать в виде:


rν = rνb (1- exp(-α0φ(ν)l)). (4.59)


Из (4.59) видно, что при больших оптических плотностях в центре линии (α0l » 1) спектральная светимость соответствует абсолютно черному телу. Выражение в скобках по существу представляет собой спектральную испускательную способность εν, а rν описывает контур линии излучения. Отметим, что полученное выражение верно лишь при наличии больцмановского распределения населенностей электронных уровней.

Обратим внимание на еще один важный аспект, влияющий на погрешности эксперимента, а именно, на аппаратные искажения. Этому вопросу на наш взгляд следует уделить особое внимания[47].

Д
ля выяснения влияния аппаратных искажений были проведены численные эксперименты по расчету контуров линий излучения дуплета Na для различных оптических плотностей. Контур линии считался лоренцовским поскольку, как упоминалось выше, перенос излучения в линии при больших оптических плотностях определяется ее крыльями. Результаты расчета представлены на рис. 4.7.


Рис. 4.7 Контур резонансных линий Na при различных оптических плотностях (расчет). 1 – Nl = 1011-2; 2 – Nl = 1015-2; 3 – Nl = 1016-2


Видно, что при малых концентрациях интенсивности линий соотносятся как ½, в соответствии со статистическими весами исходных электронах состояний (см.табл.4.1). При некоторой концентрации интенсивности линий выравниваются и близки к интенсивности абсолютно черного тела. Дальнейшее увеличение оптической плотности (концентрации) не приводит к увеличению интенсивности в центре линии, а лишь к их уширению (см рис.4.7). Казалось бы, можно проводить измерения температуры при таких оптических плотностях. Однако это не так, поскольку аппаратные искажения могут весьма сильно трансформировать контур линии излучения. Были проведены соответствующие численные расчеты свертки аппаратной функции и истинного контура линии.

Р
ис.4.8 Контур резонансной линии Na при Nl = 1013 -2, истинный контур линии (узкий) и контур линии с учетом аппаратных искажений .


На рис. 4.8 представлены истинный контур резонансной линии натрия и контур с учетом аппаратных искажений (аппаратная функция принималась гауссовской с полушириной Δλapp = 0.6 ). Поскольку с ростом оптической плотности растет полуширина линии излучения, то роль аппаратных искажений при этом снижается. Понятно, чем шире аппаратная функция, тем выше должна быть оптическая плотность в центре линии.

На практике экспериментатору необходима информация, которая позволяла бы увязать минимальную оптическую плотность ( гарантирующую минимальные искажения) с заданной аппаратной функцией. В работе [47] были проведены соответствующие расчеты зависимости оптической плотности от Δλapp. Причем считалось, что аппаратные искажения несущественны, если учет их не приводит к понижению интенсивностей линий в центре более, чем на 5%.

Р
асчеты проводились следующим образом. Задавалась аппаратная функция с заданной полушириной и затем рассчитывалась свертка, согласно выражению (1.5), истинного контура линии с аппаратной функцией. Расчеты проводились для различных оптических плотностей. Вычисления прекращались, как только искажения в центре линии оказывались менее 5%. Результаты представлены на рис.4.9. Для удобства по оси ординат откладывалась не оптическая плотность, а произведение концентрации атомов на протяженность источника. Из рис.4.9 видно, что, чем шире аппаратная функция, которую исследователь может заранее определить, тем выше должна быть концентрация, которая гарантировала бы надлежащий результат.

Рис. 1.6. Зависимость минимальной оптической плотности от полуширины аппаратной функции, обеспечивающая надежность измерений температуры газа .


Аналогичный расчет можно провести и для K и Li, но можно сделать вывод о том, что Na – более удачный элемент в качестве присадки, так как по дуплету Na можно отследить ситуацию, при которой интенсивность выйдет на уровень абсолютно черного тела. Действительно, в этом случае интенсивности линий дуплета в их центрах должны быть равными. Сказанное можно переформулировать иначе. Отсутствие информации об оптической плотности при измерениях температуры с использованием дуплета Na становится не принципиальным, если интенсивности линий в центре становятся равными. Это условие гарантирует слабые аппаратные искажения.

Выражение (4.58) позволяет оценить погрешности измерений:


(4.60)


Принимая во внимание типичную ошибку в определении светимости: » 0,1, T » 2000K и hn » 2,1эВ (Na), имеем: DT/T » 0,01 и DT » 20К. Еще более высокой точности можно добиться, если измерение температуры проводятся в УФ диапазоне длин волн, например, по линии Mg, для которой hn » 4,4 эВ.

Метод абсолютных интенсивностей имеет весьма высокий верхний предел измерения температуры. Для линий натрия измеряемая температура ограничивается 7000-8000К, которая обуславливается тем, что при таких Т практически все атомы будут ионизированы.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие Чита 2012 министерство образования и науки российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Учебное пособие предназначено для студентов 1 2 курсов направлений 081100 Государственное и муниципальное управление, 080100 Экономика...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие разработано для подготовки студентов по специиальностям очной, очно-заочной форм обучения и экстерната по специальности «документоведение в управленческой деятельности»
...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconІi международная научно-практическая конференция “ полупроводниковые материалы, информационные технологии и фотовольтаика
Украины «Киевский политехнический институт», Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Харьковский...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2010 удк 616-058: 93/99+61(06) isbn 57645-0189
В. П. Романюк, В. С. Лучкевич, И. Л. Самодова. История мировой и отечественной медицины: учебное пособие. – Спб.: Спбгма им. И. И....
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconУчебное пособие министерство образования российской федерации гоу впо «уральский государственный педагогический университет»
Учебное пособие предназначено для курса «История музыкального образования», который входит в федеральный компонент учебного плана...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство здравоохранения украины национальный медицинский университет имени А. А. Богомольца
Международная научно-практическая конференция ко всемирному дню здоровья, который
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconВера Савченко «В глухом переулке»
Дерибасовская – Ришельевская: Одесский альманах (сб.) Книга 38.– Одесса, 2009. С. 225-232
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство образования и науки украины национальная академия наук украины
Б-63 Биоразнообразие и роль животных в экосистемах: Материалы V международной научной конференции. – Днепропетровск: Лира, 2009....
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство образования и науки украины национальная академия наук украины
Б-63 Биоразнообразие и роль животных в экосистемах: Материалы IV международной научной конференции. – Днепропетровск: Изд-во дну,...
Учебное пособие Одесса 2006 министерство образования и науки украины одесский национальный университет им. И. И. Мечникова Кафедра общей и химической физики. А. В. Флорко, В. Г. Шевчук iconМинистерство образования и науки украины национальная академия наук украины
Биоразнообразие и роль зооценоза в естественных и антропогенных экосистемах: Материалы III международной научной конференции. – Днепропетровск:...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница