Литература по математическим методам в педагогике литература




Скачать 38.01 Kb.
НазваниеЛитература по математическим методам в педагогике литература
страница4/10
Дата03.02.2016
Размер38.01 Kb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Критерий знаков

Критерий знаков (G) предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака (в шкале наименований или порядковой). Количество измерений [5; 300]. Эмпирическим значением Gэмп считается количество «нетипичных» сдвигов (альтернативное «типичному», которых большинство) . Если Gэмп ≤ Gкр (α), то принимается Н0.

Пример подсчета G. Предположим, что в группе студентов из N = 25 чел. по результатам 1-й контрольной работы получено: оценок «5» - 5, «4» - 5, «3» - 10, «2» - 5, а после 2-й к.р. соответственно: 7, 8, 12 и 3. Видно, что типичный сдвиг – положительный и составляет: 2 (те, что «4» исправили на «5») + 3 (с «3» на «4») + 2 (с «2» на «3») – итого (+7). Нетипичных сдвигов нет, т.е. Gэмп = 0 . Ясно, что Gэмп < Gкр (α=0,01) при n≥10. Тогда Н0 отклоняется. Если у какого-то числа студентов результаты ухудшились и пусть у n1≤5, то из таблицы для Gкр видно, что Gкр (α=0,01) для n = 25 равно 6, т.е. Gэмп < Gкр и Н1 принимается. Если же, например, n1>5, то на уровне α=0,01 Н1 отвергается, т.е. сдвиги не существенны.

Критерий Вилкоксона

Критерий Вилкоксона (Т) применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. С его помощью определяется, является ли сдвиг показателей в каком-то направлении более интенсивным, чем в другом.

Признаки должны быть измерены, по крайней мере, по шкале порядка и должны варьировать в достаточно широком диапазоне. Число испытуемых от 5 до 50, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц.

Подсчет критерия Т покажем на следующем примере. Пусть при проверке «остаточных знаний» в группе студентов n =15 человек методом тестирования получены следующие результаты (Nmax = 20):

Таблица 8



п/п

Число тестовых заданий, выполненных в момент:

Разность

(N до – N после)

Абсолютное значение разности

Ранговый номер разности

Результаты 3-го замера (t3>t2)

t1(начал) t2 > t1

1

15

14

1

1

5.5

13

2

16

13

3

3

13.5

14

3

14

12

2

2

10.5

11

4

13

13

0

0

1.5

12

5

15

14

1

1

5.5

14

6

14

11

3

3

13.5

12


Продолжение таблицы 8

7

20

19

1

1

5.5

17

8

12

10

2

2

10.5

9

9

15

17

-2

2

10.5

16

10

10

15

-5

5

15

13

11

13

14

-1

1

5.5

13

12

18

18

0

0

1.5

18

13

19

18

1

1

5.5

17

14

17

18

-1

1

5.5

16

15

15

17

-2

2

10.5

16

Сумма: 120


Сумма ранговых номеров должна равняться:



(Совпадающие значения заменяются «полусуммой занятых мест», например, два значения «0» занимают 1-е и 2-е место; отсюда (1+2):2=1,5 и т.д.).

Типичным будем считать положительное значение разности (Nдо - Nпосле), т.е. «остаточные знания» «меньше» «начальных». Нетипичными – те, где наоборот, т.е. отрицательное значения разности (это наблюдается у студентов под номерами: 9, 10, 11, 14 и 15). Подсчитаем сумму рангов в «нетипичном» направлении. Она равна: 10,5+15+5,5+5,5+10,5=47=Тэмп. По таблице VI из работы [5, см. список в конце пособия] для Ткр находим, что для n=15 при α=0,05 Ткр = 30. Так как Тэмп > Ткр, то Н0 отвергается и принимается Н1, т.е. «остаточные знания» не меньше «начальных».

Если исключить студента №10, который решил на 5 заданий больше, чем 1-й раз, то получили бы гипотезу Н0, т.е. «остаточные знания» меньше, чем были в начале изучения предмета.

Критерий Фридмана (Х2r) применяется для сопоставления показателей, измеренных 3 и более раз на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить, что величины показателей от измерения к измерению изменяются, но направление измерений (> или <) не определяется.

Так как таблицы для (Х2r)кр приводятся для С=3 или 4 («С» - число измерений) и n € [2; 9], то вместо статистики Х2r используется статистика Х2 (хи - квадрат) для любого n и числа степеней свободы υ=с-1. Если Х2эмп ≥ Х2кр (α), то принимается Н1 на уровне α.

Приведем пример подсчета критерия Х2. Дополним предыдущую таблицу столбцом с данными 3-го контрольного мероприятия (число выполненных тестовых заданий в момент t3).

Проранжируем индивидуальные значения у каждого испытуемого во всех замерах по схеме: «лучшему» результату присваивается ранг 1, менее лучшему – 2 и т.д.; если значения совпадают, то они заменяются полусуммой занимаемых мест). В результате получаем результаты, представленные в таблице 9:

Таблица 9

№студента

R1

R2

R3

№студента

R1

R2

R3

1

1

2

3

9

3

1

2

2

1

3

2

10

3

1

2

3

1

2

3

11

2.5

1

2.5

4

1.5

1.5

3

12

2

2

2

5

1

2.5

2.5

13

1

2

3

6

1

3

2

14

2

1

3

7

1

2

3

15

3

1

2

8

1

2

3

-










Сумма

8.5

18

21.5




16.5

9

16.5


Сумма рангов по каждому студенту должна составлять 6 единиц. Общая сумма рангов определяется по формуле:

(3)

где n – число испытуемых (n=15), с – кол-во замеров (с=3). Убеждаемся, что .

Находим квадраты сумм рангов по каждому замеру и суммируем их. Получаем, что ΣR2j=252+272+382=2798.

Определим значение Х2 по формуле:

(4)

Получаем Х2эмп=66,5. Значение Х2эмп (α=0,01; υ=2)=9,2. Так как Х2эмп2кр, то принимается Н1, т.е. различия достоверны (но их смысл не ясен!).

Критерий тенденций Пейджа

Критерий тенденций Пейджа (L) применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях (≥3 измерений) на одной и той же выборке испытуемых. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана; он позволяет выявить тенденции в изменении величин признака и указывает на направление изменений. Ограничения: 3≤с≤6, 2≤n≤12 (для n>12 нет таблиц Lкр).

Подсчет критерия проводится аналогично Х2. Прежде всего, составляется таблица типа Б. Проверяется условие по формуле (3). Затем необходимо расположить результаты по замерам в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице 9 (в нашем примере: на 1-м месте столбец R1=25, на 2-м R2=27, на 3-м R3=38). Чтобы воспользоваться таблицами для Lкр, где n≤12, исключим из табл.9 последние 3 строки. Тогда получим: .

Эмпирическое значение Lэмп определяется по формуле:

(5)

где Rк – сумма рангов по к-му замеру (здесь: R/1, R/2, R/3), к - номер замера (здесь их 3).

В результате получаем: Lэмп = (19∙1) + (23∙2) + (30∙3)=155. Из таблиц находим, что Lкр (α=0,01)=156, Lкр/ (α=0,05)=153. Так как Lэмп> Lкр/, то на уровне α=0,05 тенденция «ухудшения» результатов достоверна (принимается Н1).

Задача №3: Выявление различий в распределении признака.

Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметриям, эксцессу и по сочетаниям этих параметров.

Традиционные критерии для этих целей: метод X2 Пирсона и λ-критерий Колмогорова-Смирнова.

Назначения Х2-критерия:

- сопоставление эмпирического распределения с теоретическим, например, нормальным;

    • для сопоставления двух, трех и более эмпирических распределений одного и того же признака.

Объем выборки должен быть ≥30. Если данные распределения разбиваются на ячейки (блоки), то в каждой из них должно быть не менее 5 данных.

λ-Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения. Эти примеры здесь не приводятся, т.к. обычно при проведении педагогических экспериментов редко устанавливаются типы распределений.


Многофункциональные статистические критерии


К многофункциональным статистическим критериям (МК) относятся критерии, которые могут использоваться по отношению к данным, представленным в любой шкале, начиная от номинативной, как к независимым выборкам (типа ЭГ, КГ), так и к зависимым. Нижние границы выборок n≥5, верхняя – в биномиальном критерии – 50 чел., в критерии φ* Фишера – сколь угодно большими. МК позволяют решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, его сдвигов и сравнения распределений. МК построены на сопоставлении долей, выраженных в долях единиц или в процентах. Суть таких критериев состоит в определении того, какая доля наблюдений (данных измерения, число испытуемых) в данной выборке (выборках) характеризуется интересующим исследователя эффектом. Таким эффектом может быть:

А) определенное значение качественно определяемого признака (например, выражение согласия с чем-то);

Б) определенный уровень количественно измеряемого признака (например, получение оценки в баллах, кол-во решенных заданий и т.п.);

В) определенное соотношение значений или уровней исследуемого признака (например, более высокий уровень обученности по сравнению с начальным).

Критерий Фишера

Критерий Фишера (φ*- угловое преобразование) предназначен для сопоставления двух выборок (например, ЭГ и КГ) по частоте встречаемости изучаемого эффекта. По результатам эксперимента составляется четырехклеточная таблица со столбцами «Есть эффект», «Нет эффекта» для каждой выборки. Например, результаты выполнения теста таковы:

Таблица 10

Группы

Кол-во

уч-ся

«Есть эффект»:

тест решен

«Нет эффекта»:

тест не решен

Кол-во

%

Кол-во

%

Экспериментальная

20

12

60

8

40

Контрольная

25

10

40

15

60


Сформулируем гипотезу Н1: Итоги в ЭГ выше, чем в КГ.

Суть критерия φ* в переводе процентных долей в величины центрального угла в радианах по формуле:

(6)

где Р – процентная доля, выраженная в долях единицы, т.е. 60% соответствует 0,6 и т.д.

Ниже в таблице 11 приведены значения для φ с шагом в 5%.

Таблица 11

Р (в%)

φ

Р (в%)

φ

Р (в%)

φ

Р (в%)

φ

5

0.45

30

1.66

55

1.67

80

2.21

10

0.64

35

1.27

60

1.77

85

2.35

15

0.80

40

1.37

65

1.88

90

2.50

20

0.93

45

1.47

70

1.98

95

2.69

25

1.05

50

1.57

75

2.09

100

3.14


Эмпирическое значение φ* находится по формуле:

(7)

где φ1 > φ2 , n1 и n2 – объем выборок.

В нашем случае: φ1 = 1, 77; φ2 = 1,37; n1 =20; n2 =25; φ*эмп = 1,34.

С другой стороны: φ*кр = 1,29; 1,64 и 2,31 для значений α (соответственно): 0,10; 0,05 и 0,01.

Отсюда следует, что на уровне α=0,01 имеет место Н0 гипотеза: доля учащихся в ЭГ, где 60% справились с тестом, не больше, чем в КГ, где таковых 40%, т.е. разницы в 20% недостаточно для вывода в пользу гипотезы Н1. Кстати, в данном примере достоверными были бы различия (в пользу Н1) при различии результатов ≥25%. Видно, что на уровне α = 0,10 можно принять гипотезу Н1 , т.е. считать, что результаты в ЭГ выше, чем в КГ.

В Приложении 5 приведен пример применения критерия φ*.

Биномиальный критерий (m) применятся, когда обследована лишь одна выборка, для сопоставления частоты встречаемости интересующего эффекта с заданной частотой (или теоретической). Объем выборки 5≤n≤300. Этот критерий позволяет проверить лишь гипотезу о том, что частота встречаемости интересующего эффекта в выборке превышает заданную вероятность Р, которая должна быть ≤0.50. При этом mэмп определяется из условия эксперимента как отношение, например, количества решенных заданий (допущенных ошибок) к общему числу заданий (к допустимому количеству ошибок). mтеор определяется как произведение объема выборки (n) на вероятность правильного ответа – Р (устанавливается экспериментатором). По соответствующим таблицам mкр устанавливается значение mкр в зависимости от величин Р и n для α=0,05 или 0,01. Если mэмп > mтеор, то принимается гипотеза Н1 (эффект превышает заданную вероятность Р на уровне α).

Критерий знаков (биномиальный критерий)

Критерий знаков - это еще один непараметрический метод, поз­воляющий легко проверить, повлияла ли независимая переменная на вы­полнение задания испытуемыми. При этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было бы ожидать на основе чис­той случайности (в нашем случае вероятность случайного события 1 : 2). Далее определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она достоверна. При подсчетах результаты, свидетельствующие о повышении эффек­тивности, берут со знаком плюс, а о снижении - со знаком минус; случаи отсутствия разницы не учитывают.

Расчет ведется по следующей формуле:

(8)

где X - сумма "плюсов" или сумма "минусов";

n / 2 - число сдвигов в ту или в другую сторону при чистой слу­чайности (один шанс из двух*);

0,5 - поправочный коэффициент, который добавляют к X, если Х n/2.

Если мы сравним в нашем опыте результативность испытуемых до воздействия (фон) и после воздействия, то получим:


Фон:

12

21

10

15

15

19

17

14

13

11

20

15

15

14

17

После:

8

20

6

8

17

10

10

9

7

8

14

13

16

11

12

Знак:

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-
Опытная группа

Итак, в 13 случаях результаты ухудшились, а в 2- улучшились. Теперь нам остается вычислить Z для одного из этих двух значений X:

либо либо

Из таблицы значений Z можно узнать, что Z для уровня зна­чимости 0,05 составляет 1,64. Поскольку полученная нами величина оказалась выше табличной, нулевую гипотезу следует отвергнуть; зна­чит, под действием независимой переменной глазодвигательная коорди­нация действительно ухудшилась.

Критерий знаков особенно часто используют при анализе данных, получаемых в исследованиях по парапсихологии. С помощью этого кри­терия легко можно сравнить, например, число так называемых телепати­ческих или психокинетических реакций (X) с числом сходных реакций, которое могло быть обусловлено чистой случайностью (n/2).

__________________________________________________________________

*Такая вероятность характерна, например, для n бросаний монеты. В случае же если n раз бросают игральную кость, то вероятность вы­падения той или иной грани уже равна одному шансу из 6 (n/6).


Другие непараметрические критерии

Существуют и другие непараметрические критерии, позволяющие проверять гипотезы с минимальным количеством расчетов.

Критерий рангов позволяет проверить, является ли порядок сле­дования каких-либо событий или результатов случайным, или же он свя­зан с действием какого-то фактора, не учтенного исследователем. С помощью этого критерия можно, например, определить, случаен ли по­рядок чередования мужчин и женщин в очереди. В нашем опыте этот кри­терий позволил бы узнать, не чередуются ли плохие и хорошие резуль­таты каждого испытуемого опытной группы после воздействия каким-то определенным образом или не приходятся ли хорошие результаты в ос­новном на начало или конец испытаний.

При работе с этим критерием сначала выделяют такие последова­тельности, в которых подряд следуют значения меньше медианы, и та­кие, в которых подряд идут значения больше медианы. Далее по табли­це распределения R (от англ. runs - последовательности) проверяют, обусловлены ли эти различные последовательности только случайностью.

При работе с порядковыми данными* используют такие непараметрические тесты, как тест U (Манна-Уитни) и тест Т. Вилкоксона. Тест U позволяет проверить, существует ли достоверная разница между дву­мя независимыми выборками после того, как сгруппированные данные этих выборок классифицируются и ранжируются, и вычисляется сумма ран­гов для каждой выборки. Что же касается критерия Т, то он исполь­зуется для зависимых выборок и основан как на ранжировании, так и на знаке различий между каждой парой данных.

Чтобы показать применение этих критериев на примерах, потребо­валось бы слишком много места. При желании читатель может подробнее ознакомиться с ними по специальным пособиям.

_________________________________________________________________

*Такие данные чаще всего получаются при ранжировании количест­венных данных, которые нельзя обработать с помощью параметрических тестов.


3. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ


Метод ранговой корреляции


Корреляция (лат. сorrelatio - соотношение) – термин, применяемый для обозначения взаимного соответствия (понятий, функций, величин и др.) [БСЭ, т.13,с.210-212]. Первоначальное значение термина «корреляции» - взаимная связь. Когда говорят о корреляции, то обычно используют термины «корреляционная связь» и «корреляционная зависимость», причем, как синонимы. Между тем, корреляционная связь – это согласованные изменения двух и большего количества признаков (множественная корр. связь) и она отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого (например, результаты выполнения контрольной работы в классе после изучения какой-то темы и повторные результаты контроля). Однако согласованные изменения признаков могут происходить и по другим причинам.

Корреляционная зависимость – это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака. Зависимость подразумевает влияние, связь – любые согласованные изменения, которые могут объясняться другими причинами. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи; они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака (X), как правило, сопутствуют определенные изменения другого (Y), но говорить в строгом смысле о зависимости Х=f (Y) можно лишь в том случае, когда оказывается контролируемое воздействие на испытуемых.

Учитывая, что термин «зависимость» явно или неявно подразумевает влияние, лучше пользоваться более нейтральным термином «корреляционная связь» (КС). КС различаются по форме, направлению и силе.

По форме КС может быть прямолинейной и криволинейной, что становится видно из графиков Х=f (Y).

По направлению КС может быть положительной («прямой») и отрицательной («обратной»). При положительной КС более высоким значениям Х соответствуют более высокие значения Y, при отрицательной КС – соотношения обратные. При положительной КС коэффициент корреляции (r) больше нуля, при отрицательной – r<0. Максимальное значение r=1, минимальное – 0.

Сила связи КС определяется по абсолютному значению |r|. Используется 2 системы классификации КС по их силе: общая и частная.

В общей классификации вводятся следующие интервалы для значений коэффициента корреляции r:

  1. сильная, или тесная КС – при r>0,70;

  2. средняя КС – при 0,50

  3. умеренная КС – при 0,30

  4. слабая КС – при 0,20

  5. очень слабая КС – при r<0,19

Частная классификация КС:

  1. высокая значимость корреляции – при r, соответствующем уровню статистической значимости α=0,01;

  2. значимая корреляция – при r, соответствующем α=0,05;

  3. тенденция достоверной связи – при r для α=0,10

  4. незначимая корреляция – при r для α>0,10.

Чем больше объем выборки, тем меньшей величины r оказывается достаточно, чтобы корреляция была признана достоверной при α<0,10.

В качестве мер корреляции чаще всего используются коэффициенты корреляции Спирмена и Пирсона.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (rS) позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков. Для подсчета rS необходимо иметь 2 ряда значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть:

  1. 2 признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых (зависимые выборки); в роли признаков могут выступать результаты, например, выполнения каждым учеником тестовых заданий, заданий контрольных работ и т.п. Индивидуальные результаты по каждому признаку (по каждой контрольной работе, каждому тесту и т.п.) ранжируются, причем, как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг, а при их совпадении (связанные ранги) они заменяются на полусуммы занимаемых мест.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

(1)

где N – число ранжируемых значений признаков; d – разность между рангами по двум признакам, Σ(d2)- сумма квадратов разностей d.

Видно, что чем меньше di (для каждой пары значений признаков X и Y), тем rS ближе к 1, т.е. КС более сильная (тесная). Если КС отсутствует, то все ранги будут перемешаны и между ними не будет никакого соответствия и rS → 0. Чем больше несовпадение между рангами (и тем самым - между признаками X и Y), тем rS ближе к (-1).

  1. 2 индивидуальных профиля (например, результаты выполнения тестовых заданий двумя учениками); очевидно, что оба признака должны быть измерены в одних и тех же единицах, например, в шкале 0-1.

  2. 2 групповых профиля (например, результаты тестирования в двух классах).

  3. индивидуальный и групповой профили (например, суждения отдельного эксперта и группы экспертов).

Вычисленное значение rS сопоставляется с критическим значением - rSкр. Если выполняется условие:

rS, эпм ≥ rS, крит (α),

то корреляция достоверно отличается от «0» на уровне значимости α (принимается гипотеза типа Н1).

Значения rS,крит для α=0,05 для 40>N>20 лежит в пределах от 0,45 до 0,31: для N от 20 до 27 – от 0,45 до 0,38 с шагом в 0,01, т.е. для 21 – 0,44, 22- 0,43, …, 27 – 0,38; для интервала 28 ≤ N ≤ 40 rS, крит € [0,38; 0,31], причем, ряд значений rS, крит повторяется.

Ряд примеров вычисления rS приведен в Приложении 3.

Пример вычисления коэффициента корреляции Пирсона приводится в ряде математических работ (см. список литературы в Приложении 6) и в Приложении 4. В приложениях 2 и 3 приведены примеры использования критериев Стьюдента и Спирмена.


Корреляционный анализ

При изучении корреляций стараются установить, существует ли какая-то связь между двумя показателями в одной выборке (например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной ус­певаемостью) либо между двумя различными выборками (например, при сравнении пар близнецов), и если эта связь существует, то сопровож­дается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого.

Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, мож­но ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная ве­личину другого. С этой целью можно использовать два разных способа: параметри­ческий метод расчета коэффициента Браве-Пирсона (r) и вычисление коэффициента корреляции рангов Спирмена (rs), который применяется к порядковым данным, т.е. является непараметрическим. Однако разберем­ся сначала в том, что такое коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции - это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до - 1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной - минус 1.












На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точ­ки пересечения значений каждой пары данных:

А) Б)

Полная положительная Полная отрицательная

корреляция (r = +1) корреляция (r = - 1)

Рис. 1

В случае же если эти точки не выстраиваются по прямой линии, а образуют "облако", коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления этого облака приближается к нулю:







А) Б) В)

Рис. 2

В случае если коэффициент корреляции равен 0, обе переменные полностью независимы друг от друга.

В гуманитарных науках корреляция считается сильной, если ее коэффициент выше 0,60; если же он превышает 0,90, то корреляция считается очень сильной. Однако для того, чтобы можно было делать выводы о связях между переменными, большое значение имеет объем вы­борки: чем выборка больше, тем достовернее величина полученного коэф­фициента корреляции. Существуют таблицы с критическими значениями коэффициента корреляции Браве-Пирсона и Спирмена для разного числа степеней свободы (оно равно числу пар за вычетом 2, т.е. n-2). Лишь в том случае, если коэффициенты корреляции больше этих крити­ческих значений они могут считаться достоверными. Так, для того чтобы коэффициент корреляции 0,70 был достоверным, в анализ должно быть взято не меньше 8 пар данных (η = n - 2 = 6) при вычислении r (табл. 4) и 7 пар данных (η=n - 2=5) при вычислении rs (табл.5 в дополнении).


Коэффициент Браве-Пирсона

Для вычисления этого коэффициента применяют следующую формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному):

(2)

где ∑XY- сумма произведений данных из каждой пары;

n- число пар;

- средняя для данных переменной X;

- средняя для данных переменной Y;

Sx -стандартное отклонение для распределения X;

Sy - стандартное отклонение для распределения Y;

Теперь мы можем использовать этот коэффициент для того, чтобы установить, существует ли связь между временем реакции испытуемых и эффективностью их действий. Возьмем, например, фоновый уровень контрольной группы.

Таблица 12

Испытуемые

Эффектив­ность (X)

Время реакции (Y)
XY

Д1

19

8

152

Д2

10

15

150

Д3

12

13

156



*

*

*

*

*

*

*

*

Ю8

22

14

308

ΣXY= 3142

n = 15 ∙15,8 ∙13,4 = 3175,8;

(n-1)SxSy= 14 ∙3,07 ∙ 2,29 = 98,42;

r=(3142-3175,8)/98,42=-33,8/98,42=-0,34.

Отрицательное значение коэффициента корреляции может означать, что чем больше время реакции, тем ниже эффективность. Однако вели­чина его слишком мала для того, чтобы можно было говорить о достовер­ной связи между этим двумя переменными.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Литература по математическим методам в педагогике литература iconКрупнейшие Электронные библиотеки
Альдебаран крупнейшая электронная библиотека on-line. Здесь собрана художественная, учебная и техническая литература и книги различных...
Литература по математическим методам в педагогике литература icon1. Античная литература Апулей
Скандинавская литература 9 авторов, 52 текста; 10. Польская литература 6 авторов, 20 текстов
Литература по математическим методам в педагогике литература iconLidia Zasaviţchi Janna Nikolaev
Всесоюзное совещание по физическим и математическим методам в координационной химии (Кишинев)
Литература по математическим методам в педагогике литература iconРабочая программа 5 класс Литература пояснительная записка
«Литература. 1-11 кл.»/ Под ред. Г. И. Беленького, Ю. И. Лысого, М: «Мнемозина», 2009 год; умк состоит прежде всего из учебника «Литература....
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература основная литература общая
Электронный вариант. Саратов, 2005. Патентное законодательство. Юридические акты и комментарий. М.: "Юрид литература", 1994. Справочник...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература второй половины 19 века Литература конца 19 и начала 20 века Литература первой половины 20 века Литература второй половины 20 века Тест имеет следующую структуру: Раздел «Теория литературы»
Тест состоит из 30 заданий, к каждому из которых даны варианты ответов. Задания расположены по принципу возрастания трудности. При...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconУчебно-методический комплекс по дисциплине дпп. Ф. 14. Детская литература (уд-04. 13-004) Для специальности 050301 Русский язык и литература
Учебно-методический комплекс дисциплины «Детская литература» раскрывает содержание и методику работы по одной из основных дисциплин...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconКазанский государственный университет Научная библиотека им. Н. И. Лобачевского
Литература. Литературоведение. Народное поэтическое творчество. Художественная литература. 20
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература: тематический план
Тематическае планы лекционных курсов, практических занятий и экзаменационные вопросы, рекомендуемая литература
Литература по математическим методам в педагогике литература iconСтатья относится к достаточно самостоятельной области математическим методам анализа социологических данных. Основной интерес в ней к математическим вопросам, социологические постановки служат для постановки математических задач.
Орлов А. И. Теория измерений и методы анализа данных // Современная социология — современной России: Сборник статей памяти первого...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница