Литература по математическим методам в педагогике литература




Скачать 38.01 Kb.
НазваниеЛитература по математическим методам в педагогике литература
страница5/10
Дата03.02.2016
Размер38.01 Kb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Коэффициент корреляции рангов Спирмена


Этот коэффициент рассчитывать проще, однако, результаты полу­чаются менее точными, чем при использовании r. Это связано с тем, что при вычислении коэффициента Спирмена используют порядок следо­вания данных, а не их количественные характеристики и интервалы между классами.

Дело в том, что при использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (rs) проверяют только, будет ли ранжирование дан­ных для какой-либо выборки таким же, как и в ряду других данных для этой выборки, попарно связанных с первыми (например, будут ли оди­наково "ранжироваться" студенты при прохождении ими как психологии, таи и математики, или даже при двух разных преподавателях психоло­гии?). Если коэффициент близок к +1, то это означает, что оба ряда практически совпадают, а если этот коэффициент близок к -1, можно говорить о полной обратной зависимости.

Коэффициент rs вычисляют по формуле:

(3)

где d- разность между рангами сопряженных значений признаков (независимо от ее знака), a n - число пар.

Обычно этот непараметрический тест используется в тех слу­чаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах а также тогда, когда кривые распределения слишком асимметричны и не позволяют использовать та­кие параметрические критерии, как коэффициент r (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).

Поскольку именно так обстоит дело с распространением значений эффективности и времени реакции в экспериментальной группе после воздействия, можно повторить расчеты, которые вы уже проделали для этой группы, только теперь не для коэффициента r, а для показа­теля rs. Это позволит посмотреть, насколько различаются эти два показателя.

Таблица 13

Испыту­емые

Эффективность


Время

реак­ции

y


Ранги x*

Ранги

y*


d


d2

Д8

8

17

12

5

7

49

Д9

20

13

1

2

1

1

Д10

6

20

15

11,5

3,5

12,25

Д11

8

18

12

7,5

4,5

20,25

Д12

17

21

2

13,5

11,5

132,25

Д13

10

22

8,5

15

6,5

42,25

Продолжение таблицы 13

Д14

10

19

8,5

9,5

1

1

Ю9

9

20

10

11,5

1,5

2,25

Ю10

7

17

14

5

9

81

Ю11

8

19

12

9,5

2,5

6,25

Ю12

14

14

4

3

1

1

Ю13

13

12

5

1

4

16

Ю14

16

18

3

7,5

4,5

20,25

Ю15

11

21

7

13,5

6,5

42,25

Ю16

12

17

6

5

1

1

∑d2=428

Следует помнить, что, для числа попаданий 1-й ранг соответствует самой высокой, а 15-й - самой низкой результативности, тогда как для времени реак­ции 1-й ранг соответствует самому короткому времени, а 15-й - са­мому долгому.

По данным таблицы 13 получаем:

rs= 1-(6∙428/(153-15))=1-2568-3360=0,24

Таким образом, как и в случае коэффициента r, получен по­ложительный, хотя и недостоверный, результат. Какой же из двух результатов правдоподобнее: r = - 0,34 или rs = + 0,24? Такой вопрос может встать лишь в том случае, если результаты достоверны.

Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что сущность этих двух коэф­фициентов несколько различна. Отрицательный коэффициент r указы­вает на то, что эффективность чаще всего тем выше, чем время реак­ции меньше, тогда как при вычислении коэффициента rs требовалось проверить, всегда ли более быстрые испытуемые реагируют более точ­но, а более медленные - менее точно.

Поскольку в экспериментальной группе после воздействия был получен коэффициент rs, равный 0,24, подобная тенденция здесь, очевидно, не прослеживается.

ДОПОЛНЕНИЕ


ТАБЛИЦЫ

Таблица 1

Значения критерия t Стьюдента (односторонняя критическая область)

η – число степеней свободы

η α

0,05

η α

0,05

η α

0,05

η α

0,05

1

6,31

11

1,80

21

1,72

40

1,68

2

2,92

12

1,78

22

1,72



1,65

3

2,35

13

1,77

23

1,73







4

2,13

14

1,76

24

1,71







Продолжение таблицы 1

5

2,02

15

1,75

25

1,71







6

1,94

16

1,75

26

1,71







η α

0,05

η α

0,05

η α

0,05

η α

0,05

7

1,90

17

1,74

27

1,70







8

1,86

18

1,73

28

1,70







9

1,83

19

1,73

29

1,70







10

1,81

20

1,73

30

1,70







Таблица 2

Значения критерия χ2 Таблица 3

(хи-квадрат) Достоверные значения Z


η α


0,05

1

3,84

2

5,99

3

7,81

4

9,49

5

11,1

6

12,6

7

14,1

8

15,5

9

16,9

10

18,3



Ρ

Z

0,05

1,64

0,01

2,33



Таблица 4 Таблица 5

Достоверные (критические) Достоверные (критические)

значения r (критерий Браве-Пирсона) значения rs (критерий Спирмена)

η=(N-2)

Р=0.05

η=(N-2)

Р=0.05

3

0,88

2

1,000

4

0,31

3

0,900

5

0,75

4

0,829

6

0,71

5

0,714

7

0,67

6

0,643

8

0,63

7

0,600

9

0,60

8

0,564

10

0,58

10

0,506

11

0,55

12

0,456

12

0,53

14

0,425

13

0,51

16

0,399

14

0,50

18

0,377

15

0,48

20

0,359

16

0,47

22

0,343

17

0,46

24

0,329

18

0,44

26

0,317

19

0,43

28

0,306

20

0,42







Примечания:

1. К сожалению, метод Стьюдента слишком часто используют для малых выборок, не убедив­шись предварительно в том, что данные в соответ­ствующих популяциях подчиняются закону нормаль­ного распределения (например, результаты выпол­нения слишком легкого задания, с которым спра­вились все испытуемые, или же, наоборот, слиш­ком трудного задания не дают нормального рас­пределения).

2. Следует, однако, отметить, что если число степеней свободы больше 1, то критерий X2 нельзя применять, когда в 20 или более процентах случаев теоретические частоты меньше 5 или когда хотя бы в одном случае теоретическая частота равна 0.


4. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА


Репрезентативность выборки (РВ) не прямо зависит от ее объема. Репрезентативность предполагает близость характеристик генеральной совокупности (ГС) и выборочной совокупности (ВС) по основным стратифицированным переменным (см. БСЭ, т.22, с.40; representatis – франц. – показательный; БСЭ, т.24 (1), с.552; stratum – лат. – слой – в социологии выборки однородных объектов – респондентов по возрасту, социальному положению, профессии, полу и т.п.).

Для образовательных учреждений (ОУ) основными стратифицирующими переменными (СП) являются:

  1. Тип ОУ (вуз, ССУЗ, ПТУ, школа, лицей и т.д.).

2,3. Тип образовательной программы:

    • по уровню преподавания (коррекционная, базового уровня или повышенного);

    • по профилю (физико-математические, гуманитарные классы и т.п.; специальности и специализации в вузе, ССУЗ, ПТУ и т.п.).

4. Статус ОУ (университет, академия, институт; начальная школа, неполного среднего, полного среднего, НПО, СПО и т.п.).

  1. Географическое размещение ОУ (город, поселок, село; центр крупного мегаполиса, «спальный район» и т.п.).

  2. Пол обучаемых (муж., жен.; смешанная группа).

Количество страт может быть уменьшено, если ПКМ используются в однотипных ОУ, одного статуса, одного уровня преподавания (например, базового в школе), одного профиля и в одной местности (городе). Остается 2 страты – по половому различию.

В общем случае объем выборки равен:

nвс = ηст ∙ nmin (1)

где ηст – число пар страт, nmin – минимальный объем страты (от 100 до 300 единиц тестируемых, респондентов) [7,с.193-197; п.6.1.2].

Контрольная группы (КГ) и экспериментальные (ЭГ) должны быть «уравновешены» друг с другом (в начале эксперимента) по полу, возрасту, профессии, уровню обученности и другим значимым для исследования характеристикам. Опыт показывает, что создать «уравновешенные» подгруппы (даже КГ и ЭГ) практически невозможно [5,с.75].

Репрезентативность в педагогическом эксперименте имеет несколько разновидностей.

  1. Репрезентативность методов ПЭ означает, что и в КГ и ЭГ используются одни и те же методы исследования или их комплексы (наблюдение, анкетирование, моделирование, тестирование, экспертиза и т.д.). И сравнивать результаты ПЭ следует по методам их получения раздельно и в каждой страте.

  2. Репрезентативность инструментария ПЭ означает разнообразие методов диагностики (разнообразие ПКМ, КИМ, форм тестовых заданий), применяемых в КГ и ЭГ.

  3. Репрезентативность выборок по стратам в КГ и ЭГ.

  4. Репрезентативность «масштабная» означает зависимость объема КГ и ЭГ от масштаба ПЭ (отдельное ОУ; группа однотипных ОУ; в районе, городе, республике, РФ и т.д.), причем, по каждой страте ГС.

  5. Репрезентативность «статистическая» означает использование при обработке результатов ПЭ в ЭГ и КГ единого аппарата математической статистики:

σN ≈ σn , ДN ≈ Дn ; σкг ≈ σэг, Дкг ≈ Дэг;

Δ кг ≈ Δ эг , вид распределения – idem.

( здесь: Δ – погрешность ПЭ; idem – одинаковый).

Сущность «масштабной» Р. рассмотрим отдельно.

Таблица 14

Масштаб ПЭ

КГ

ЭГ

Отдельное ОУ

Nk/Nоу

Nэ/Nоу

Группа однотипных ОУ в:

-районе,

Nк/Np

Nэ/Np

- городе,

Nk/Nг

Nэ/Nг

- регионе (область, край, республика)

Nk/Nрег

Nэ/Nрег

- РФ

Nk/Nф

Nэ/Nф

- СНГ





и т.д.

Здесь: Nоу, Nр, Nг, Nрег, Nф – генеральные совокупности разного масштаба (ОУ, района, города и т.д.).

Nк, Nэ – выборочные совокупности КГ и ЭГ.

Условие «масштабной» Р. можно записать в виде:

Nk/Nоу ≈ Nэ/Nоу → Nк ≈ Nэ

N/к/Np ≈ N /э/Np → N/к ≈ N/э

Nk/Nоу ≈ N/к/Np , Nэ/Nоу ≈ N /э/Np

Если, например, Np= к ∙Nоу , то N/к = к ∙Nк, N/э = к ∙ Nэ, а при Nк ≈ Nэ следует, что N/к ≈ N/э и т.д.

Таким образом, % участвующих в ПЭ в отдельном ОУ и районе (городе, регионе, …) должен быть ≈ одинаковым в каждой страте.

Если, например, Nоу = 300 чел., а Nк = Nэ = 30 чел. (10% -я выборка), а Np = 3000 чел., то N/к = N/э = 300 чел.

При проведении ПЭ используются различные шкалы измерения (наименований, порядковая, интервальная и равных отношений [5, с.12-20]), параметрические и непараметрические критерии [5, с.20-28, табл. 1.1], статистические гипотезы [5, с.24-25], уровни статистической значимости [5, с.29-33].

Принятие решения о выборе метода математической обработки проводится по определенному алгоритму [5, с.34-36, табл. 1.2] с учетом классификации сдвигов (различий) и объектов ПЭ [5., с.76, табл. 3.1]. Наиболее универсальным является критерий φ* - угловое преобразование Фишера [5, с.158-176, п.5.2].

Корреляционные зависимости в ПЭ обычно устанавливаются с помощью критерия согласия χ2 (хи-квадрат) Пирсона или коэффициента ассоциации Пирсона – φ [6, с.76-78, п.4.3.2; с.129-133, п.5.6].


5. РАСЧЕТ ОБЪЕМОВ ВЫБОРКИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ

ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА


[Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования. – М.: Народное образование, 2000. – 352с., гл.10. Выборка. – С.246-262].

От чего зависит объем выборки? (n)

    1. От условий проведения ПЭ и его задач:

      • вида ПЭ (экспресс, прогноз, фундаментальное исследование – разная степень точности);

      • разрешающей способности шкалы, ее размаха, шага;

      • наличия статистической информации (Д, σ, тип распределения).

Дисперсия (Д = σ2) может быть оценена по правилу «шести сигм» по формуле:

(1)

(если qmax = 5, qmin = 2, σ ≈ 0,5).

    1. От степени однородности генеральной совокупности (N), выражаемой σN (или ДN).

    2. От уровня доверительной вероятности (γ). Обычно γ = 0,90; 0,95; 0,99. Чаще γ = 0,95.

    3. От предельной ошибки репрезентативности (α). Обычно: α = 0,01; 0,05; 0,10. Чаще α=0,05.

Основная величина, от которой зависит объем выборки – дисперсия и ее поведение.


Д


Дmin


nopt - оптимальный N

объем


Рис. 3


Методы расчета объема выборки

  1. По изменению дисперсии (см. рис. 1) (пример на с.250-251; n€[150; 350]).

  2. По таблицам больших чисел (см. стр.252). Например:

Таблица 15

α

γ

0,10

0,05

0,01

0,90

0,95

0,99

67

96

165

270

384

633

6763

9603

16587


Вывод: при α=0,05 γ=0,90-0,95 n € [270;384], т.е. n ≈ 300 чел.

Рекомендуемый объем: 400-600 единиц

  1. Эмпирический метод, основанный на условии: nopt, когда

(- среднее). (Пример на стр. 253; nopt ≈ 300 ед.).

  1. Статистический метод основан на формуле:

(2)

2 при γ = 0,95

где t= 3 при γ = 0,99


Если принять, что σ ≈ d/6 (ф-ла 1), то


(3)

Преобразуем (3) к виду:

(4)

Если положить, что 36 Nα2/td2 >>1,

Что возможно при N~10000 (при N~1000, эта величина ≈ 5), то вместо ф-лы (4) получаем:

(5)

При t=2, α=0,05 nmin ≈ 22d2

Если d =3 , то nmin ≈ 200 чел.

Рекомендации по выборкам при создании тестов (стр.260-261):

    • при проверке формулировке ТЗ – от 30 до 50 чел.;

    • при определении времени, необходимого для выполнения ТЗ – от 100 до 200 чел;

    • при определении трудности ТЗ – около 200 чел;

    • при определении валидности и надежности теста – от 200 до 300 чел;

    • при обосновании норм к уровню обученности – около 1000 чел.



6. СТАТИСТИКА И ОБРАБОТКА ДАННЫХ


[Ж.Годфруа Что такое психология. Т.2. - М.:Мир,1992.-С.277-317]


Слово "статистика" часто ассоциируется со словом "математи­ка", это пугает студентов, связывающих это понятие со сложными формулами, требующими высокого уровня абстрагирования.

Однако, как говорит Мак-Коннелл, статистика - это прежде способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здра­вого смысла и знать основы математики. В нашей повседневной жизни мы, сами о том не догадываясь, постоянно занимаемся статистикой. Хотим ли мы спланировать бюджет, рассчитать потребление бензина автомашиной, оценить условия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, предусмо­треть вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке или вообще оценить, как повлияет то или иное событие на наше личное или совместное будущее - нам постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать информацию, связывать ее с другими данными так, чтобы можно было сделать выводы, позво­ляющие принять верное решение.

Все эти виды деятельности мало отличаются от тех операций, которые лежат в основе научного исследования и состоят в синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, в их сравнении с целью выяснить показатели, изменя­ющиеся в одном направлении, и, наконец, в предсказании определен­ных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, особенно в гуманитарных. В последних нет ничего абсолютно достоверного, и без статистики выводы в большинстве случаев были бы чисто интуитивными и не могли бы составлять солидную основу для интерпретации данных, полученных в других исследованиях.

Для того, чтобы оценить огромные преимущества, которые может дать статистика, мы попробуем проследить за ходом расшифровки и обработки данных, полученных в эксперименте. Тем самым, исходя из конкретных результатов и тех вопросов, которые они ставят перед исследователем, мы сможем разобраться в различных методиках и несложных способах их применения. Однако, перед тем как присту­пить к этой работе, нам будет полезно рассмотреть в самых общих чертах три главных раздела статистики.

  1. Описательная статистика, как следует из названия, позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычислять среднее для данного распределения и его размах и дисперсию.

  2. Задача индуктивной статистики - проверка того, можно ли
    распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю
    популяцию, из которой взята эта выборка. Иными словами, правила
    этого раздела статистики позволяют выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную
    закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в
    ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Таким образом, при
    помощи индуктивной статистики делают какие-то выводы и общения,
    исходя из данных, полученных при изучении выборки.

  3. Наконец, измерение корреляции позволяет узнать, насколько
    связаны между собой две переменные, с тем, чтобы можно было пред­-
    сказывать возможные значения одной из них, если мы знаем другую.

Существуют две разновидности статистических методов или тес­тов, позволяющих делать обобщение или вычислять степень корреляции, Первая разновидность - это наиболее широко применяемые параметриче­ские методы, в которых используются такие параметры, как среднее значение или дисперсия данных. Вторая разновидность - это непара­метрические методы, оказывающие неоценимую услугу в том случае, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с ка­чественными данными; эти методы очень просты с точки зрения как расчетов, так и применения. Когда мы познакомим­ся с различными способами описания данных и перейдем к их статис­тическому анализу, мы рассмотрим обе эти разновидности.

Как уже говорилось, для того чтобы попытаться разобраться в этих различных областях статистики, мы попробуем ответить на те вопросы, которые возникают в связи с результатами того или иного исследования. В качестве примера мы возьмем эксперимент по изучению влияния потребления марихуаны на глазодвигательную координацию и на время реакции.

При желании вы можете заменить какие-то конкретные детали этого эксперимента на другие - например, потребление марихуаны на потребление алкоголя или лишение сна, - или, что еще лучше, подставить вместо этих гипотетических данных те, которые вы действитель­но получили в вашем собственном исследовании. В любом случае вам придется принять "правила нашей игры" и выполнить те расчеты, кото­рые здесь от вас потребуются; только при этом условии до вас "дой­дет" существо предмета, если это уже не случилось с вами раньше.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Литература по математическим методам в педагогике литература iconКрупнейшие Электронные библиотеки
Альдебаран крупнейшая электронная библиотека on-line. Здесь собрана художественная, учебная и техническая литература и книги различных...
Литература по математическим методам в педагогике литература icon1. Античная литература Апулей
Скандинавская литература 9 авторов, 52 текста; 10. Польская литература 6 авторов, 20 текстов
Литература по математическим методам в педагогике литература iconLidia Zasaviţchi Janna Nikolaev
Всесоюзное совещание по физическим и математическим методам в координационной химии (Кишинев)
Литература по математическим методам в педагогике литература iconРабочая программа 5 класс Литература пояснительная записка
«Литература. 1-11 кл.»/ Под ред. Г. И. Беленького, Ю. И. Лысого, М: «Мнемозина», 2009 год; умк состоит прежде всего из учебника «Литература....
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература основная литература общая
Электронный вариант. Саратов, 2005. Патентное законодательство. Юридические акты и комментарий. М.: "Юрид литература", 1994. Справочник...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература второй половины 19 века Литература конца 19 и начала 20 века Литература первой половины 20 века Литература второй половины 20 века Тест имеет следующую структуру: Раздел «Теория литературы»
Тест состоит из 30 заданий, к каждому из которых даны варианты ответов. Задания расположены по принципу возрастания трудности. При...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconУчебно-методический комплекс по дисциплине дпп. Ф. 14. Детская литература (уд-04. 13-004) Для специальности 050301 Русский язык и литература
Учебно-методический комплекс дисциплины «Детская литература» раскрывает содержание и методику работы по одной из основных дисциплин...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconКазанский государственный университет Научная библиотека им. Н. И. Лобачевского
Литература. Литературоведение. Народное поэтическое творчество. Художественная литература. 20
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература: тематический план
Тематическае планы лекционных курсов, практических занятий и экзаменационные вопросы, рекомендуемая литература
Литература по математическим методам в педагогике литература iconСтатья относится к достаточно самостоятельной области математическим методам анализа социологических данных. Основной интерес в ней к математическим вопросам, социологические постановки служат для постановки математических задач.
Орлов А. И. Теория измерений и методы анализа данных // Современная социология — современной России: Сборник статей памяти первого...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница