Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике»




Скачать 26.26 Kb.
НазваниеМетодические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике»
страница2/3
Дата03.02.2016
Размер26.26 Kb.
ТипМетодические указания
1   2   3
Случай 2.1. Две фирмы на рынке в ситуации картельного сговора.

Предполагается, что картельный сговор заключается фирмами на равных условиях, то есть как выпуски, так и прибыли обеих фирм равны. Стратегия поведения фирм на рынке в ситуации картельного сговора – максимизация своей совместной прибыли. При этом общие выпуск, доход, издержки выпуска и прибыль фирм, а также цена за единицу товара равны аналогичным величинам для случая монополии на рынке:

, , , , , (13)

а выпуск, доход, издержки выпуска и прибыль каждой i-ой фирмы рассчитываются как половина соответствующих величин для случая монополии на рынке:

, , , . (14)

Случай 2.2. Две конкурирующие фирмы в ситуации равновесия Курно.

Равновесие Курно складывается в ситуации, когда обе фирмы в конкурентной борьбе применяют стратегию Курно. Тогда прибыль каждой i-ой фирмы составляет

, (15)

а выпуск каждой i-ой фирмы равен

. (16)

При этом на рынке складывается цена за единицу товара

. (17)

Доход каждой i-ой фирмы составит

, (18)

а издержки выпуска каждой i-ой фирмы равны

. (19)

Общий выпуск фирм равен

, (20)

общий доход фирм равен

, (21)

общие издержки выпуска фирм равны

, (22)

а общая прибыль фирм равна

. (23)

Случай 2.3. Две конкурирующие фирмы в ситуации равновесия Стакельберга.

Равновесие Стакельберга складывается в ситуации, когда одна из двух фирм в конкурентной борьбе применяет стратегию Стакельберга, в то время как другая фирма применяет стратегию Курно. Без ограничения общности будем считать, что первая фирма применяет стратегию Стакельберга, а вторая – стратегию Курно. Тогда прибыль первой фирмы составляет

, (24)

прибыль второй фирмы составляет

, (25)

выпуск первой фирмы равен

, (26)

а выпуск второй фирмы равен

. (27)

При этом на рынке складывается цена за единицу товара

. (28)

Доход i-ой фирмы составит

, (29)

а издержки выпуска i-ой фирмы равны

. (30)

Общий выпуск фирм равен

, (31)

общий доход фирм равен

, (32)

общие издержки выпуска фирм равны

, (33)

а общая прибыль фирм равна

. (34)

Случай 2.4. Две конкурирующие фирмы в ситуации неравновесия Стакельберга.

Неравновесие Стакельберга складывается в ситуации, когда обе фирмы в конкурентной борьбе применяют стратегию Стакельберга. Тогда прибыль каждой i-ой фирмы составляет

, (35)

а выпуск каждой i-ой фирмы равен

. (36)

При этом на рынке складывается цена за единицу товара

. (37)

Доход каждой i-ой фирмы составит

, (38)

а издержки выпуска каждой i-ой фирмы равны

. (39)

Общий выпуск фирм равен

, (40)

общий доход фирм равен

, (41)

общие издержки выпуска фирм равны

, (42)

а общая прибыль фирм равна

. (43)

Случай 3. Большое число участников на конкурентном рынке с малой долей каждого из них на нем.

Для нормального функционирования рынка с большим числом участников необходимо, чтобы индивидуальные действия различных участников были согласованы между собой. Разрешение конфликта между участниками рынка, преследующими свои цели, возможно не только прямым принудительным путем, но и косвенно через конкурентный рыночный механизм, основанный на регулирующем действии системы цен. Если система цен определена, то любая рыночная сделка независимо от того, является ли рынок конкурентным или нет, осуществляется в соответствии с этой системой цен. Если участники не могут влиять на цены, то рынок называется конкурентным. На конкурентном рынке цены для каждого участника неуправляемы, и ему остается только пассивно приспосабливаться к существующей системе цен.

При некоторой системе цен индивидуальные планы (намерения) участников становятся совместимыми, т.е. такая система цен обеспечивает распределение ресурсов и продуктов на основе разрешения конфликта между участниками. Такая равновесная ситуация называется конкурентным равновесием. Конкурентное равновесие представляет собой совместное распределение производства и потребления, при котором совокупный спрос не превосходит совокупного предложения, стоимость совокупного спроса в конкурентных ценах равна стоимости совокупного предложения в этих же ценах, при этом каждый потребитель максимизирует свою полезность в конкурентных ценах, а каждый производитель – свою прибыль в этих же ценах. Таким образом, существование конкурентного равновесия означает существование такой системы равновесных (конкурентных) цен, при которой согласуются конфликтные интересы потребителей и производителей.

Для изучения конкурентного равновесия разработана модель Вальраса. В рамках модели Вальраса решается вопрос о том, при каких условиях существует конкурентное равновесие (теорема Эрроу-Дебре), исследуется, для каких состояний экономики возможен переход в состояние конкурентного равновесия, а для каких невозможен. Если же переход возможен, модель Вальраса позволяет указать управляющее правило, при котором этот переход осуществится.

При выполнении данной расчетно-графической работы предполагается, что состояние конкурентного равновесия на рынке возможно и осуществим переход в это состояние (установление равновесной цены). Существует много моделей установления равновесной цены на монотоварном рынке. В данной расчетно-графической работе производятся расчеты по каждой из трех наиболее известных из них: паутинообразной модели, дискретной и непрерывной модели Эванса.

В моделях установления равновесной цены на монотоварном рынке поведение продавцов-производителей полностью описывается функцией предложения. При выполнении данной расчетно-графической работы используется линейная функция предложения, имеющая следующий вид:

, , , , (44)

где S – количество товара, поставляемого на данный рынок за единицу времени при цене p за единицу товара (по-английски “supply” – предложение),

 – модуль свободного члена функции предложения,

 – коэффициент функции предложения.

Состояние равновесия характеризуется равенством спроса и предложения

, (45)

причем при выполнении условия

(46)

это уравнение имеет единственное решение , так что состояние равновесия

(47)

единственно. Равновесная цена рассчитывается следующим образом:

, (48)

а спрос и предложение при равновесной цене вычисляется по формуле

. (49)

Само состояние конкурентного равновесия (45), описываемое равновесной ценой (48) и величиной спроса и предложения при ней (47), едино для всех моделей установления равновесной цены, но динамика цены, спроса и предложения в процессе установления равновесной цены различна для разных моделей. Все модели установления равновесной цены основаны на предположении, что изменение цены зависит от разности спроса и предложения: если спрос выше предложения, то цена возрастает, в противном случае убывает. Далее рассмотрим отдельно каждую из трех таких моделей: паутинообразная модель, дискретная модель Эванса и непрерывная модель Эванса.

Случай 3.1. Паутинообразная модель установления равновесной цены.

Паутинообразная модель позволяет реализовать процесс «нащупывания» равновесной цены. Пусть в начальный момент времени установлена начальная цена , при этом спрос оказался меньше предложения, т.е. , тогда понижаем цену до уровня , при котором спрос равен предложению при первоначальной цене . При новой цене уже спрос превышает предложение, т.е. , поэтому повышаем цену до уровня , при котором , и т.д. Таким образом, реализуется рекуррентный процесс, описываемый рекуррентным соотношением

, . (50)

Для сходимости этого процесса к состоянию равновесия при линейных функциях спроса и предложения необходимо и достаточно выполнения условия

, (51)

т.е. линия спроса должна быть более наклонной, чем линия предложения. Сходимость данного рекуррентного процесса означает устойчивость состояния равновесия.

Для линейных функций спроса и предложения рекуррентное соотношение (50) принимает вид:

, , (52)

откуда

, . (53)

Случай 3.2. Дискретная модель Эванса.

В дискретной модели Эванса время считается дискретным (вся числовая ось времени разбита на равные интервалы длиной , отмеряющие шаги по времени). Все рассматриваемые в модели моменты времени пронумерованы неотрицательными целыми числами (момент времени с номером t имеет величину ). Скорость изменения цены полагается пропорциональной превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности , определяемым как

, (54)

где – величина изменения цены за один шаг времени при величине превышения спроса над предложением, равной .

Проведение расчетов по дискретной модели Эванса заключается в реализации рекуррентного вычислительного процесса, описываемого рекуррентным соотношением для цены в момент времени t:

, . (55)

Результаты расчетов по паутинообразной модели и дискретной модели Эванса сводятся в таблицу 2.


Таблица 2 – Результаты расчетов по паутинообразной модели и дискретной модели Эванса


Номер

итерации

Паутинообразная модель

Дискретная модель Эванса

Цена

Спрос

Предложение

Цена

Спрос

Предложение

0













1













2



























T




























Величина спроса и предложения на очередной итерации t рассчитывается как

, , , , (56)

, , , (57)

соответственно. Начальное значение цены должно удовлетворять условию

. (58)

Случай 3.3. Непрерывная модель Эванса.

В непрерывной модели Эванса время считается непрерывным, цена оказывается непрерывной функцией времени , а скорость изменения цены пропорциональна превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности , определяемым как

. (59)

Динамика цены описывается дифференциальным уравнением

, . (60)

Уравнение (60) имеет стационарную (равновесную) точку (48), имеющую смысл равновесной цены. Решение дифференциального уравнения (60) дается следующей формулой:

. (61)

Результаты расчетов по непрерывной модели Эванса сводятся в таблицу 3.


Таблица 3 – Результаты расчетов по непрерывной модели Эванса


Время t

Цена

Спрос

Предложение

0







1







2















T
















Величина спроса и предложения в момент времени рассчитывается как

, (62)

(63)

соответственно. Начальное значение цены должно удовлетворять условию (58).

1   2   3

Похожие:

Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания по самостоятельной и индивидуальной работе студентов всех форм обучения для специальности
Дискретная математика: методические указания по самостоятельной и индивидуальной работе студентов всех форм обучения для специальности...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания и задания по курсу «методы оптимальных решений»
Методические указания и контрольные задания по курсу “Методы оптимальных решений” для студентов заочного факультетов. – Спб: Изд-во...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconРабочая программа, методические указания к самостоятельной
Малышева Т. А. Информатика: методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов по направлениям подготовки...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания к самостоятельной работе по курсу «Научно-исследовательская практика»
Магистратура – образовательная ступень, направленная на повышение уровня фундаментальной и методологической подготовки студентов...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания к самостоятельной работе по курсу «Научно-исследовательская работа магистра»
Магистратура – образовательная ступень, направленная на повышение уровня фундаментальной и методологической подготовки студентов...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания по выполнению курсовой работы по курсу «Математические методы исследования операций» для студентов, обучающихся по направлению
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу «Математические методы исследования операций» для студентов, обучающихся...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания к выполнению самостоятельной работы и план семинарских занятий по дисциплине «философия»
Методические указания составлены в соответствии с действующими государственными образовательными стандартами и типовой программой...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания по самостоятельной работе студентов
Печатается по решению кафедры Информатики и вычислительной техники, протокол №1 от 16 сентября 2009 г
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические рекомендации по самостоятельной работе для студентов неязыкового вуза тольятти 2007
Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся по экспериментальной программе по английскому языку, в их самостоятельной...
Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочного обучения специальности
Методические указания устанавливают необходимый уровень и перечень теоретических вопросов и практических заданий для самостоятельной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница