Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование»




Скачать 16.98 Kb.
НазваниеУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование»
страница1/3
Дата03.02.2016
Размер16.98 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
  1   2   3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


федеральное государственное образовательное

учреждение Высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»


Физический факультет



Рассмотрено и одобрено

на заседании кафедры «Теоретической и вычислительной физики»

Протокол №______

«____» _______________2009 г.

Зав. кафедрой _______________




УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

_________________________

____________________

«_____» ____________ 2009 г.



УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

цикла ДС по специальности

010700 Физика


Составитель

кандидат физ.-мат. наук,

Чечин Г.М.


Ростов-на-Дону

2009


1. Пояснительная записка к курсу


1.1. Цели изучения дисциплины


В современной физике исключительно важную роль играет математическое моделирование явлений природы. Основным аппаратом при этом является вычислительный (компьютерный) эксперимент.

Настоящий учебный курс является неотъемлемой частью единого комплекса обучения студентов применению современных компьютеров для решения физических задач. Ему предшествует освоение на пользовательском уровне персональных компьютеров (1-й семестр) и основ программирования на языке Паскаль (2-й семестр). Курс “Численные методы” сопровождается лабораторными занятиями и вычислительной практикой, предполагающей решение конкретных физических задач (3-й семестр и 4-й семестр “Компьютерные методы современного естествознания”). При этом студенты пользуются численными методами как при написании своих собственных программ, так и готовыми процедурами при работе с системой аналитических вычислений “MAPLE”.


1.2. Задачи изучения дисциплины


- изучение наиболее распространенных численных методов, используемых при решении физических задач.

- освоение студентов методики постановки и проведения вычислительного эксперимента с помощью современных компьютеров особенно в рамках курса “Компьютерные методы современного естествознания”, следующего в 4-м семестре непосредственно за курсом численных методов.

В результате изучения курса студент должен знать основные идеи и характерные отличительные особенности наиболее часто встречающихся на практике численных методов. Он должен уметь реализовать алгоритмы этих методов в форме соответствующих компьютерных программ.


1.3. Место дисциплины в образовательной программе специальности


Для усвоения данного курса необходимо предварительное изучение следующих дисциплин:

- математического анализа и линейной алгебры

- теории дифференциальных уравнений

- численных методов

- уравнений математической физики

- элементов статистической и квантовой физики


2. Учебно-тематический план дисциплины


Наименование модулей и тем

Всего часов по учеб. плану

Виды учебных занятий

Аудиторные занятия

Сам. работа

Лекции

Прак. занятия

1

2

3

4

5

6

Модуль 1. Математическое моделирование

Тема 1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в физике

2

2







Тема 2. Математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями

2

2







Тема 3. Понятие о численных методах решения ОДУ

2

2







Тема 4. Математические модели, связанные с нахождением собственных векторов и собственных значений матриц

3

3









Модуль 2. Численные методы математического анализа

Тема 5. Общее понятие о теории приближения функций

1

1







Тема 6. Полиномиальная интерполяция

2

2







Тема 7. Метод наименьших квадратов.

2

2







Тема 8. Понятие о численном интегрировании

1

2







Тема 9. Общие методы вывода квадратурных формул и оценки их точности

2

2







Тема 10. Примеры использования методов вывода квадратурных формул

3

3







Тема 11. Понятие о вычислении многомерных интегралов методом Монте-Карло

1

1







Тема 12. Методы прогноза и коррекции решения ОДУ

2

2







Тема 13. Решение систем ОДУ и уравнений высших степеней

1

1







Тема 14. Понятие о специальных методах решениях ОДУ

1

1







Тема 15. Численное решение краевой задачи для ОДУ второго порядка

1

1







Тема 16. Понятие о сеточных методах решения дифференциальных уравнений в частных производных

3

3







Модуль 3. Вычислительные методы алгебры

Тема 17. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

3

3







Тема 18. Методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным.

1

1







Тема 19. Решение систем нелинейных уравнений

2

2







Тема 20. Понятие о задачах математического программирования.

2

2










ИТОГО:

36

36









3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


Модуль 1.

Математическое моделирование


Комплексная цель. После изучения данного модуля студент должен: иметь представление о математических моделях классической динамики, основанных на использовании дифференциальных уравнений, о роли вычислительного эксперимента при исследовании математических моделей современного естествознания; знать основные идеи методов Эйлера и Рунге-Кутты для решения дифференциальных уравнений, постановку задачи о нахождении собственных значений и собственных векторов матриц, основные идеи метода Якоби для решения этой задачи; уметь решать с помощью математического пакета MAPLE системы дифференциальных уравнений и находить собственные значения и собственные векторы матриц.


Содержание модуля 1


Тема 1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в физике

Понятие математической модели и предъявляемые к ней требования. Сущность вычислительного эксперимента и его роль. в частности, эвристическая в современном естествознании. Общее понятие о вычислительной физике и решаемых ею задачах.

Тема 2. Математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями

Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ) и их основных свойствах. Линейные и нелинейные ОДУ. Уравнения гармонического осциллятора и математического маятника. Уравнения. описывающие движение планеты в гравитационном поле Солнца. Движение тела в гравитационном поле с отличной от ньютоновской зависимостью силы от расстояния. Проблема трех тел.

Тема 3. Понятие о численных методах решения ОДУ

Задача Коши для ОДУ первого порядка. Метод Эйлера. Четырехточечный метод Рунге-Кутты. Точность и устойчивость численных методов решения ОДУ.

Тема 4. Математические модели, связанные с нахождением собственных векторов и собственных значений матриц

Задача о малых колебаниях механических систем. Понятие о матричном методе решения уравнения Шредингера. Итерационный метод Якоби нахождения собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы. Сходимость метода Якоби.


Проектное задание


1. Проанализировать зависимость периода колебаний математического маятника от его амплитуды.

2. Проверить выполнение законов Кеплера с помощью численного решения на MAPLE ОДУ, описывающих движение планеты под действием притяжения Солнца.


Тест рубежного контроля


1. Первый запуск американской ракеты на Венеру был неудачным из-за

а) неучета в соответствующей математической модели давления света

б) ошибки в программе расчета траектории движения

в) задания неправильных начальных условий

г) ошибки во времени запуска.


2. При уменьшении вдвое шага интегрирования точность решения ОДУ четырехточечным методом Рунге-Кутты увеличивается в

а) 4 раза

б) 8 раз

в) 32 раза

г) 10 раз.


3. Четырехточечный метод Рунге-Кутты пригоден для решения ОДУ

а) только первого порядка

б) только второго порядка

в) только четвертого порядка

г) любого порядка.


4. Дана 4х4 матрица, у которой отличны от нуля только элементы A[1,2]=1, A[2,1]=-1, A[3,4]=1, A[4,4]=1. Какой из нижеперечисленных векторов является ее собственным вектором?

а) [0,1,0,1]

б) [1,1,1,1]

в) [0,0,1,1]

г) [0,0,1,-1].


5. Для приведения симметричной 4х4 матрицы к диагональному виду методом Якоби необходимо сделать

а) 4 шага

б) 6 шагов

в) 16 шагов

г) количество шагов заранее предсказать нельзя.


6. В методе Якоби собственные векторы исходной матрицы находятся как

а) столбцы матрицы, приведенной к диагональному виду

б) столбцы матрицы плоского вращения

в) столбцы матрицы ортогонального преобразования, которая приводит исходную матрицу к диагональному виду

г) в готовом виде собственные векторы метод Якоби не дает.


7. Метод Якоби применяется для нахождения собственных значений

а) симметричных матриц

б) ортогональных матриц

в) унитарных матриц

г) любых квадратных матриц.


8. При приведении исходной матрицы к диагональному виду с помощью метода Якоби сумма всех диагональных элементов на каждом шаге метода Якоби

а) уменьшается

б) увеличивается

в) не изменяется

г) может как уменьшаться, так и увеличиваться.


Бланк ответов





1

2

3

4

5

6

7

8

а

























б

























в

























г


























  1   2   3

Похожие:

Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconМатематическое моделирование аэродинамических систем при создании средств очистки атмосферного воздуха
Специальность 05. 13. 18. – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconРабочая программа дисциплины дисциплина од. А. 03 «История и философия науки»
Научная специальность 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconРабочая программа дисциплины статистические методы построения математических моделей и обработки экспериментальных данных од. А. 04 Специальность 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Целью дисциплины является углубленное изучение принципов математического моделирования систем на основе статистической информации...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconРабочая программа учебной дисциплины «Численные методы в анализе и алгебре»
В курсе изучаются фундаментальные понятия теории численных методов, детально рассматриваются методы аппроксимации и интерполяции,...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconРабочая программа дисциплины основы математического моделирования в научных исследованиях од. А. 05 Специальность 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Целью дисциплины является углубленное изучение принципов построения математических моделей различных классов при проведении научных...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «математическое программирование» для студентов специальности
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математическое программирование» разработан в соответствии с требованиями Государственного...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «исследование операций»
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математическое программирование» разработан в соответствии с требованиями Государственного...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconРабочая программа учебной дисциплины ен. Р. 02 Математическое моделирование процессов транспортирования нефти и газа для специальности 130501 Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ
Рабочая программа составлена на основании программы дисциплины «Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «История русской философии»
Настоящее пособие – учебно-методический комплекс, рассчитанный на использование при изучении студентами университетов годового курса...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница