Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки




Скачать 11.06 Kb.
НазваниеАналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки
Дата03.02.2016
Размер11.06 Kb.
ТипАнализ
УДК 656.212.5


АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛЫ ТОРМОЖЕНИЯ ВАГОНА

ПРИ СКАТЫВАНИИ С СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ


Х. Т. Туранов, А. В. Мягкова


Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС),


Н. У. Юнусов


Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта (ТашИИТ)


Анализ литературных источников [1 – 4] показывает, что при построении динамической модели скатывания вагона с горки расчётная скорость роспуска вагона с горки найдена по формуле Галилея, как свободно падающего тела или согласно закона сохранения энергии (потенциальная энергия вагона переходит в кинетическую), что не соответствует физическому смыслу решаемой задачи, поскольку она должна быть определена в результате решения дифференциального уравнения движения вагона. Учитывая, что в математике достаточно привести только один контрпример для того, чтобы любое утверждение стало неверным, можно отметить, что до настоящего времени из виду исследователей остались вовсе упущенными нахождения силы торможения вагона при скатывании с горки в строгом соответствии с классическими положениями теоретической механики.

Рассмотрим случай, когда вагон с грузом скатывается с сортировочной горки с постоянным ускорением aабс = const. При этом связь между колёсами вагона и рельсовыми нитями реальная, а поверхность шероховатая. Пусть вагон (или отцеп) скатывается по рельсовым нитям, наклонённым к горизонту под углом 0 (рис. 1), под воздействием проекции силы тяжести G на направления скатывания (Gx) и/или совместно с силой аэродинамического сопротивления при попутном или встречном ветре, как активных сил.



Рис. 1. Первый профильный участок горки


Первый профильный участок горки имеет профиль 0 1 2 и на участке 1 2 расположена 1-я тормозная позиция (1ТРП) с координатами a и b. На рис. 1 обозначены: ВГ – высота горки; H и L – параметры расчётной высоты горки, м; h1, h2 и l01, la – высота и длина соответствующих участков горки, м; lab – длина первой тормозной позиции, м; ψ01 и ψ02 – углы наклона соответствующих участков горки, рад.

Постановка задачи. Требуется найти силу торможения вагона, вызываемую трением колёс о рельсовые нити, трением в подшипниках буксовых узлах и другими случайными (или эпизодическими) силами с учётом воздействия на вагон (или отцепа) встречного и/или попутного ветра.

Принятые допущения. За упрощённую расчётную модель скатывания вагона с горки, учитывающая трение качения колёс вагона со скольжением, примем модель, представленной в [5].

В данной задаче моментами трения качения колёс о рельсовые нити и в подшипниках буксовых узлов передней и задней тележек вагона можно пренебречь.

Решение. Cилe трения при качении колёс со скольжением , как сила торможения вагона Fторм., направленная в сторону, противоположную скатыванию вагона с горки, представbv в виде:

, (1)

где fск – коэффициент трения скольжения колеса по рельсу;

N – нормальная составляющая реакции связей (рельсовых нитей), Н:

; (2)

fск0 – коэффициент трения скольжения гребней колеса по рельсу;

– проекции силы аэродинамического сопротивления на поперечную ось вагона, Н.

Вводя понятия «сдвигающих» и «удерживающих» сил, с учётом всех активных и реактивных сил, получим [5]:

– при встречном ветре; ;

– при попутном ветре ; ,

где Fτ – сумма всех сил сопротивлений при качении колёс со скольжением, кроме проекции силы аэродинамического сопротивления на ось x при встречном ветре: .

Согласно основному закону динамики запишем дифференциальное уравнение второго порядка, выражающая в координатной форме принцип Даламбера на направление скатывания вагона,

, (3)

где M – масса вагона с грузом, кг; – проекции всех активных сил на направления скатывания вагона (ось x), Н; – проекции всех реактивных сил на ось x, Н.

По условию задачи вагон скатывается с горки равноускоренно с ускорением, направленным по оси x, т. е. = aабс.x = const.

Из (8) найдём силу торможения (или силу, стремящуюся замедлить движения) вагона

.

С учётом сдвигающих и удерживающих сил и того, что M = G/g представим последнее выражение после упрощений в виде:

(4)

Здесь знак «минус» при встречном ветре, а «плюс» – при попутном.

Из последних выражений заметим, что сила торможения вагона Fторм. постоянна по величине при условии, если переносная скорость скатывания вагона ve величина заданная, в противном случае Fторм. окажется величиной переменной.

Особо заметим, что случай, когда ve = f(t) и Fторм. = f(t), является самостоятельной прикладной задачей.

Рассматривая частный случаи, когда Fторм. = const, согласно закону Кулона запишем коэффициент трения скольжения колёс о рельсовые нити

Перепишем закон Кулона с учётом (1) и (4) с последующим упрощением:

(5)

В частном случае, при не учёте силы ветра, т. е. = 0 и того, что , (5) примет вид: что совпадает с результатами, приведёнными в [6], который подтверждает корректность выполненных математических выкладок.

Изменяя уклон профиля горки, можно найти такое значение угла 0 = тр., при котором вагон будет скатываться равномерно, т. е. aабс.x = 0, чему соответствует скорость скатывания вагона vабс.x.= ve = const. В этом случае f = tgтр., где тр. – угол трения.

Представим (5) с учётом (2) в виде:

. (6)

С другой стороны,

– при встречном ветре после упрощений

; (7)

– при попутном ветре

. (8)

Приравнивая (6) и (7), (6) и (8) между собой, найдём новое значение f1,2 = tgтр., при котором вагон будет скатываться с горки равномерно, т. е. aабс.x = 0.

Анализ полученных результатов. В результате аналитического моделирование движения вагона на участке первой тормозной позиции сформулированы различные условия, при которых возможно движение вагона на участке 1ТРП со скоростью ve(t) меньшей, чем скорость входа veвх(t) в 1ТРП, т. е. ve(t) < veвх(t).

Практическое приложение результатов. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании сортировочных горок с рациональными геометрическими параметрами (уклон).

Выводы. С использованием положений теоретической механики найдены силы торможения вагона при скатывании с горки, которые дают возможность получить конечные аналитические формулы для нахождения скорости, пройдённого пути и времени движения на заданной длине тормозного участка, позволяющие обеспечить замедленное движение вагона (отцепа) перед стрелочной зоной (за пределы 1ТРП).


Список литературы


1. Правдин Н. В., Бессоненко С.А. Анализ существующих методов расчёта сортировочных горок / Транспорт: Наука, техника и управление, 2004, № 5. - С. 22 – 27.

2. Правила и нормы проектирования сортировочных устройств на железных дорогах колеи 1 520 мм. – М.: ТЕХИНФОРМ, 2003. – 168 с.

3.Туранов Х. Т., Мягкова А. В. Динамика скатывания вагона с горки / ВIСНИК Схiдноукраiнского нацiонального унiверситету iменi ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ. НАУКОВИЙ ЖУРНАЛ (Вестник Восточно–украинского нац. ун–та им. В. Даля. Научный журнал), № 10 (152). ЧАСТИНА (Часть) I. 2010. – С. 229 – 237.

6. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. Т. II. Динамика. – М.: Наука, 1983. – 640 с.

Похожие:

Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconМоделирование эрозионных процессов в каналах и руслах различной площади поперечного сечения с учетом кориолисовой силы
В работе представлено моделирование гидродинамических процессов влияющие на размыв и деформацию каналов/русел с различной геометрией...
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconФедерального собрания российской федерации аналитическое управление аппарата совета федерации
Семинар «Реалистическое моделирование» был основан в 1970-е годы на экономическом факультете Московского государственного университета...
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconПри вкатывании на головку рельса
Построение динамических моделей устойчивости колеса колёсной пары грузового вагона
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconМатематическое моделирование аэродинамических систем при создании средств очистки атмосферного воздуха
Специальность 05. 13. 18. – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconСнижение ударного воздействия на колесо грузового вагона при прохождении рельсового стыка
Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный университет...
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование»
В современной физике исключительно важную роль играет математическое моделирование явлений природы. Основным аппаратом при этом является...
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconУлучшение устойчивости движения колесной машины в режиме торможения на основе предпроектного выбора параметров элементов шасси
Защита диссертации состоится 27 мая 2011 г в 1000 часов на заседании диссертационного совета д 212. 028. 03 при Волгоградском государственном...
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconТема Математические модели в экономике >§1
И в этом случае, естественно, применимы общие подходы (системный подход, кибернетическое моделирование). В то же время при моделировании...
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки icon“Компьютерное моделирование работы схемы усилителя”
Математическое моделирование электронных схем с помощью персональных компьютеров является универсальным инструментом разработки и...
Аналитическое моделирование силы торможения вагона при скатывании с сортировочной горки iconПрограмма дисциплины Стохастическое Моделирование
Программа дисциплины Стохастическое Моделирование (Анализ комплексных сетей) для подготовки магистров по направлению 010500. 68 (магистерская...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница