Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006




Скачать 17.29 Kb.
НазваниеМетодическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006
страница1/3
Дата04.02.2016
Размер17.29 Kb.
ТипМетодическое пособие
  1   2   3


В.В.Очинский, А.А.Кожухов


Расчёт статически неопределимого

прямого стержня

ступенчато-переменного сечения


Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы

«Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения

на действие осевой нагрузки

с учётом неточности изготовления и температурного фактора»


Ставрополь -2006


Методическое пособие предназначено для студентов инженерных специальностей и используется при выполнении расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато переменного сечения на действие осевой нагрузки, с учётом неточности изготовления и температурного фактора». Здесь в краткой форме приведены необходимые теоретические сведения по существу выполняемой работы. Представлен численный пример – образец выполнения этой работы, сопровождаемый соответствующими комментариями. Методическое пособие завершаются заданием, исходными данными для выполнения расчётно-графической работы и требованиями к её оформлению.


Рецензенты:

Лауреат Государственной премии СССР,

д.т.н., проф. О. Г. Ангилеев

д. ф.-м. н., проф. В.Я. Симоновский


1. Краткая характеристика работы

Расчётно-графическая работа (РГР) состоит из двух неравных по объёму частей. В первой части осуществляется статический расчёт жёстко закреплённого по торцам статически неопределимого прямого стержня ступенчато переменного сечения, находящегося под действием осевой нагрузки; определяется его напряжённо-деформированное состояние и осуществляется подбор сечения этого стержня. Во второй части работы оценивается влияние на прочность запроектированного стержня двух факторов – технологического (неточность изготовления) и температурного (разность температур изготовления и эксплуатации).


2. Сведения из теории

Прежде чем приступить к выполнению расчётно-графической работы необходимо вспомнить некоторые сведения из курса сопротивления материалов, относящиеся к основам теории осевого растяжения-сжатия прямого стержня.

2.1 Объект, который рассматривается в настоящей работе, суть прямой стержень или, что тоже самое, прямой брус, выполненный из стали.

Стержнем обычно называют материальный объект, у которого один размер много больше, двух других.

Геометрическое место точек, являющихся центрами тяжести поперечных сечений стержня, называется геометрической осью стержня или просто осью стержня

В РГР рассматривается стержень с прямолинейной осью (прямой стержень) и переменным поперечным сечением, именно, – прямой стержень, со ступенчатым изменением поперечного сечения.

2.2. Расчётная схема прямого стержня, заменяющая физический стержень, как правило, изображается прямой линией, совпадающей с геометрической осью стержня, на которой варьированием толщины линии выделяются участки со ступенчатым изменением поперечного сечения. В РГР ступенчатый стержень изображается в масштабе как боковая проекция некоторого физического стержня.

2.3. Опорным закреплениям торцов стержня, рассматриваемого в РГР, является жёсткая заделка (жёсткое защемление) - закрепление, исключающее какие- либо перемещения каждого из двух торцов стержня

2.4. Внешними силовыми факторами для стержня, рассматриваемого в РГР, являются сосредоточенные силы. поэтому необходимо помнить, что сосредоточенная сила определяется как результат взаимодействия двух тел по малой площадке контакта между ними.

2.5. При осевом растяжении – сжатии одного стержня, сосредоточенные силы Fi приложены к оси стержня и действуют вдоль этой оси. Поэтому в теории осевого растяжения (сжатия) возможно только одно уравнение равновесия. Именно, равенство нулю суммы всех сил, действующих вдоль оси стержня. Если ось 0Х является осью стержня, то в векторной записи уравнение равновесия, как равенство нулю суммы проекций всех сил на эту ось, выглядит так:

. (2.1)

Различают силы внешние и силы внутренние.

2.5.1. К категории внешних сил относятся заданные осевые силы, обозначаемые символом F и опорные реакции, обозначаемые символом R.

2.5.2. К категории внутренних сил относят силы взаимодействия между частями тела. В случае осевого растяжения-сжатия это силы, приложенные к оси стержня, действующие вдоль оси и называемые, по этой причине, продольными силами. Продольные силы обозначаются символом N и считаются положительными при растяжении стержня и отрицательными его при сжатии. Внутренние продольные силы N определяют методом сечений.

2.5.3. Силы измеряются в системе единиц СИ в Ньютонах, Н. 1 Н - сила, сообщающая массе 1 кг ускорение 1 м/с2 (1кН =103 Н, 1 МН = 103 кН = 106 Н).

2.5.4.Основой метода сечений является справедливость следующего утверждения: если некоторая механическая система под действием приложенных к ней сил находится в состоянии равновесия, то любая её часть тоже находится в состоянии равновесии. Итак, если мысленно рассечь стержень, находящийся в равновесии под действием внешних сил на части, минимум на две части, то каждая из этих частей тоже будет находиться в равновесии. При этом для каждой отсечённой части вводится сила, приложенная к сечению. Одна из сил приложена к правой отсечённой части стержня, а другая – к левой. Это – силы взаимодействия между рассечёнными частями стержня (внутренние силы N), они равны между собой по величине и противоположны по направлению. В каждой из двух частей стержня эти силы уравновешивают соответствующие внешние силы, поэтому и определяются из уравнения равновесия (2.1), составленного для любой из двух отсечённых частей стержня.

2.6. При осевом растяжении – сжатии, под действием сосредоточенных сил Fi , плоские поперечные сечения стержня перемещаются поступательно относительно своего первоначального положения вдоль оси стержня как абсолютно жёсткие элементы без каких-либо искривлений (депланаций). Именно в этом и состоит смысл гипотезы плоских сечений для центрально сжатого – растянутого стержня.

В соответствии с гипотезой плоских сечений можно представить механическую модель стержня в виде набора абсолютно жёстких, плоских дисков (поперечных сечений), размещённых между собой параллельно и соединённых друг с другом множеством пружин.

2.7. Под действием осевых сил, приложенных к стержню происходит деформация стержня и изменяется его длина . Характеристиками деформации прямого стержня длиною l при осевых нагрузках являются его абсолютное удлинение (укорочение) Δl и относительное удлинение (укорочение) ε.

2.7.1. Абсолютным удлинением прямого стержня Δl называют разность между длиной деформированного стержня l1 и его первоначальной длиной l:

Δl=l1l. (2.2)
Знак плюс отвечает растяжению стержня, знак минус – его сжатию. Абсолютное удлинение стержня является интегральной характеристикой. Действительно, абсолютное удлинение всего стержня складывается из абсолютных удлинений его частей, величина которых зависит от исходной длины, действующих сил, размеров поперечного сечения и упругих свойств материала. В системе СИ длина стержня и его абсолютное удлинение измеряются в метрах (м).

2.7.2. Относительным удлинением прямого стержня ε называют отношение абсолютного удлинения стержня Δl к его первоначальной длине l.:

ε = Δl/ l. (2.3)

Знак относительного удлинения совпадает со знаком абсолютного удлинения. Это либо знак плюс при растяжении стержня, либо знак минус при его сжатии. Относительное удлинение является дифференциальной характеристикой стержня, определяется для точки оси стержня и не связано с предыдущими значениями ε.

2.8. При осевом растяжении – сжатии прямого стержня возникают, как уже упоминалось в п. 2.4.2, внутренние сосредоточенные силы – продольные силы N. Продольная сила суть равнодействующая множества сил, приходящихся на элементарные площадки, из которых складывается площадь поперечного сечения стержня. Воспользовавшись моделью, отражающей гипотезу плоских сечений (п. 2.5) в виде набора абсолютно жестких элементов и соединяющих их между собой пружин, нетрудно понять, что при действии осевой силы все пружины между двумя плоскими элементами будут либо одинаково сжаты, либо одинаково растянуты. Следовательно, внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения стержня, будет направлена перпендикулярно к поперечному сечению и составит величину N/A, где символом А, м2 обозначена площадь поперечного сечения. Эта силовая характеристика носит название нормального напряжения (действует по нормали, по перпендикуляру, к сечению) и обозначается символом σ:

σ = N/A. (2.4)

Знак нормальных напряжений σ отвечает знаку продольной силы N, положительный знак при растяжении и отрицательный – при сжатии.

Напряжения в системе СИ измеряются в Паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м (1кПа =103 Па, 1 МПа = 103 кПа = 106 Па).

2.9. Прочность стержня при осевых нагрузках определяется выражением:

, (2.5)

где │σmax│ – наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение (растяжения или сжатия), возникающее в рассматриваемом стержне; [σ] – допускаемое нормальное напряжение, выше которого прочность стержня не обеспечивается. Величина допускаемого напряжения может быть различной при растяжении и при сжатии. Именно это и предполагается учесть в РГР, где, используя выражение (2.5), площадь поперечного сечения определяется из условия прочности стержня на растяжение (индекс р):



и условия прочности стержня на сжатие (индекс с):

.

Выбирается наибольшее значение площади поперечного сечения А из этих двух величин:

(2.6)

Вообще говоря, выражение (2.5), кроме проверки прочности стержня и подбора площади поперечного сечения, решает ещё и задачу определения допускаемой нагрузки, которую выдерживает стержень:

2.10. Между напряжениями и деформациями физического тела существует взаимосвязь, зависящая от вида материала. Характер этой взаимосвязи устанавливается экспериментально.

2.10.1. Для стержня из стали при небольших деформациях связь между напряжениями и деформациями имеет линейный характер и выражается законом Гука:

σ = Е · ε, (2.7)

где σ – нормальное напряжение, Е – модуль упругости, измеряемый в Паскалях (Па), ε – относительное удлинение.

2.10.2. Подставляя в выражение (2.7) соотношения (2.3) и (2.4) закон Гука может быть представлен в таком виде:

, (2.8)

где Δl – абсолютное удлинение, l – первоначальная длина стержня, Е – модуль упругости, А – площадь поперечного сечения.

2.10.3. Для отрезка элементарной длины l = dx при непрерывно меняющихся силовых и геометрических характеристиках, выражение (2.8) трансформируется в следующее:

,

откуда для отрезка стержня длиной l1, с очевидностью, получим выражение:

. (2.9)

Если параметры подынтегрального выражения изменяются ступенчато, как это имеет место в РГР, то интеграл (2.9) заменяется суммой перемещений, которая для трёхэлементного стержня имеет вид:

. (2.10)

2.11. Вследствие малости перемещений, и линейной закономерности между напряжениями и деформациями для рассматриваемой в РГР задачи оказывается справедливым принцип суперпозиции. Смысл принципа суперпозиции состоит в том, что эффект от действия нескольких факторов равен сумме эффектов от каждого фактора в отдельности. Принцип суперпозиции в оценке напряжённого состояния стержня от действия внешних сил, неточности изготовления и изменения температуры применяется в РГР. В случае внешней нагрузки принцип суперпозиции называется принципом независимости действия сил.

2.12. Если для какой-либо стержневой системы опорные реакции или усилия в стержнях отыскиваются только из уравнений равновесия вида (2.1), то такая система называется статически определимой. В противном случае система является статически неопределимой и для раскрытия статической неопределимости составляется необходимое число дополнительных уравнений кинематического характера. Способ составления этих дополнительных уравнений зависит от сущности задачи. Наиболее простым способом получения дополнительных уравнений является преобразование статически неопределимой системы в статически определимую путём отбрасывания части связей (закреплений) и составление кинематических уравнений об отсутствии перемещений по направлению этих отброшенных связей.

2.13. Для статически определимого стержня неточность его изготовления не вызывает дополнительных напряжений при установке стержня на место. Наоборот, для статически неопределимого стержня неточность изготовления может вызывать дополнительные (монтажные) напряжения. Такие напряжения возникают, если эта неточность сопрягается с дополнительными закреплениями. В неточно изготовленном стержне, жестко закреплённом по обоим торцам, монтажные напряжения возникают вследствие необходимости предварительного растяжения или сжатия такого стержня для установки на место при сборке. Эти дополнительные напряжения учитываются в расчётах на прочность.

Знак (+) при некоторой величине отклонения δ будет означать, что деталь выполнена больше номинального размера, знак (-), – что меньше.

Идеология расчёта стержня на прочность в случае неточности изготовления близка к изложенному в предыдущем пункте 2.11. Именно, для определения внутренних сил кроме уравнения равновесия (для один раз статически неопределимого стержня) составляется дополнительное уравнение деформаций, смысл которого состоит в равенстве перемещения, вызванного продольными силами, величине отклонения δ , взятой с обратным знаком.

2.14. При изменении температуры стержня от t1 до t2 (интервал температур Δt = t1 - t2) и равномерном распределении температуры по сечению возникают (температурные) перемещения. При положительном интервале температур (+Δt 0С) происходит удлинение стержня, при отрицательном (-Δt 0С) – его укорочение. Величина перемещений Δlt определяется выражением:

Δlt = l· Δt 0С·α, (2.11)

где l – первоначальная длина стержня, α – коэффициент линейного температурного расширения.

Эти перемещения, если они осуществляются свободно, не вызывают дополнительных напряжений. В противном случае, когда свобода перемещений ограничена или отсутствует вовсе, как это имеет место в статически неопределимых системах, возникают дополнительные, так называемые, температурные напряжения.

Определение внутренних сил в статически неопределимом стержне при температурных воздействиях сводится к действиям, изложенным в пункте (2.13). В этом легко убедиться, если представить себе следующий порядок событий: вначале стержень изменяет свою длину от действия температуры (выполнен с отклонением от требуемых размеров, определяемым по формуле (2.11)), а затем уже устанавливается на место.

2.15. Для обозрения общей картины напряжённо-деформированного состояния стержня и удобства расчётов строятся эпюры. Это – эпюры внутренних сил, напряжений, перемещений и другие.

Эпюра некоторой величины Z представляет собой графическое изображение изменения этой величины вдоль оси стержня. Ось эпюры параллельна оси стержня (абсцисса) или совпадает с ней. Перпендикулярно оси эпюры в выбранном масштабе откладываются значения величины Z (ординаты) и указывается знак ординат (плюс или минус). Эпюра Z идентифицируется и указывается её размерность, например, эпюра продольных сил и её размерность определяется как «Эп.N, кН».

Размещение конкретной ординаты на оси эпюры, её абсцисса, отвечает сечению с той же абсциссой на оси стержня. Величина этой ординаты равна значению характеристики (в масштабе) для которой построена эпюра.

  1   2   3

Похожие:

Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconМетодическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически определимой консольной балки на прочность и жёсткость»
Методическое пособие предназначено для студентов инженерных специальностей и используется при выполнении расчётно-графической работы...
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconМетодические указания к расчетно-проектировочной работе №1 саранск
Расчет многодисковой статически определимой рамы с применением пк «lira-windows» версии 2 : метод указания к расчетно-проектировочной...
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconЗадачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012
В. В. Киселёв, С. А. Козлов, Экспериментальные задачи по физике. Методическое пособие для учителя. Ставрополь, 2012, 44 с
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconМетодические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности 120100 «Технология машиностроения»
Основные требования к оформлению расчетно-пояснительной записки и графической части работы 6
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconЛитература 13 Аннотация Данное пособие составлено в соответствии с требованиями государственного стандарта для специальностей «Технология машиностроения»
Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений, расчет абсолютного удлинения стержня
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconПамятка для самоконтроля по разделам работы
Студенты остальных специальностей, в учебных пла­нах которых по данной дисциплине курсовая работа не предусмотрена, вы­полняют ее...
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconКудинов В. А., Карташов Э. М. Гидравлика. Изд. 3-е, стереотипное
Построение пьезометрической и напорной линии для трубопровода переменного сечения — 2 часа
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconУчебно-методическое пособие. Мн., 2006 Оглавление
Процко Т. А. Психология школьника с интеллектуальной недостаточностью (умственной отсталостью): Учебно-методическое пособие. Мн.,...
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconБарагунова Л. А. Теоретическая механика статика, кинематика расчётно-графические работы
Барагунова Л. А. Теоретическая механика. Статика, Кинематика. Задачи для расчётно-графических и контрольных работ, примеры выполнения,...
Методическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006 iconМетодическое пособие 2006 Приходько О. Г. Методическое пособие. С спб.: Издательство «каро», 2006 г
Систематизированы клинические проявления задержки моторного и психоречевого развития, позволившие автору вынести на обсуждение различные...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница