Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений»




Скачать 37.93 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений»
страница5/9
Дата04.02.2016
Размер37.93 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9

6.5.Методические указания по самостоятельной работе



Самостоятельная работа студентов в ходе семестра является важной составной частью учебного процесса и необходима для закрепления и углубления знаний, полученных в период сессии на лекциях, семинарах, а также для индивидуального изучения дисциплины в соответствии с программой и рекомендованной литературой. Самостоятельная работа выполняется в виде подготовки домашнего задания.

Контроль за качеством самостоятельной работы может осуществляться с помощью устного опроса на лекциях или семинарах, группового решения задач, проведения коллоквиума, проверки письменных контрольных работ.

Устные формы контроля помогут оценить понимание студентами материала (применение теорем, свойств), умение передать нужную информацию, грамотно использовать математические термины.

Письменные работы помогут преподавателю оценить насколько студенты владеют материалом, умение пользоваться свойствами, теоремами, методами решения задач.

В ходе написания контрольной работы студент приобретает навыки самостоятельной работы с научной, учебной и специальной литературой, учится анализировать источники и грамотно излагать свои мысли.

6.6.краткий лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельному решению задач





  1. Графический метод решения задачи

линейного программирования.

Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции.

L (x) = (1.1)

при условиях

, (1.2)

, (1.3)

, (1.4)

где aij , bi , cj – заданные постоянные величины и k m.

Определение. Функция (1.1) называется целевой функцией (или линейной формой) задачи (1.1) – (1.4), а условия (1.2) – (1.4) - ограничениями данной задачи.

Определение. Стандартной (симметричной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (1.1) при выполнении условий (1.2) и (1.4), где k = m и l = n .

Определение. Канонической (основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (1.1) при выполнении условий (1.3) и (1.4), где k = 0 и l = n .

Определение. Совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1.2) – (1.4), называется допустимым решением (планом).

Определение. План , при котором целевая функция задачи (1.1) принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.

Определение. Опорный план называется неврожденным, если он содержит m положительных компонент, в противном случае – план вырожденный.

Свойства основной задачи линейного программирования (1.5) – (1.7) тесным образом связаны со свойствами выпуклых множеств.

Определение. Множество точек называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую комбинацию.

Геометрический смысл этого определения состоит в том, что множеству вместе с его двумя произвольными точками полностью принадлежит и прямолинейный отрезок, их соединяющий. Примерами выпуклых множеств являются прямолинейный отрезок, полуплоскость, круг, шар, куб, полупространство и др.

Определение. Тоже Х выпуклого множества называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации двух других различных точек данного множества.

Например, угловыми точками треугольника являются его вершины, круга – точки окружности, которая его ограничивает.

Теорема 1. Множество планов основной задачи линейного программирования является выпуклым ( если оно не пусто).

Теорема 2. Если основная задачи линейного программирования имеет оптимальный план, то максимальное значение целевая функция задачи принимает в одной из вершин многогранника решений. Если максимальное значение достигается более чем в одной вершине, то целевая функция принимает его во всякой точке, являющейся выпуклой комбинацией этих вершин.

Непустое множество планов основной задачи линейного программирования образует выпуклый многогранник, каждая Ершина которого определяет опорный план. Для одного из опорных планов (одной из вершин многогранника решений) значение целевой функции является максимальным (при условии, что функция ограничена сверху на множестве планов).

Вершину многогранника решений, в которой целевая функция принимает максимальное значение, найти сравнительно просто, если задача, записанная в форме основной, содержит не более двух переменных, т.е.

L( ) = С1 · x1+ С2 · x2 (1.9)

при условиях , (1.10)

xj ≥ 0, (1.11)

Каждое из неравенств (1.10), (1.11) системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость допустимых значений переменных соответственно с граничными прямыми

, , x1 = 0, x2 = 0.

Если система неравенств (1.10), (1.11) совместна, то областью допустимых решений задачи является выпуклое множество, которое называется многоугольником решений. Стороны этого многоугольника лежат прямых, уравнения которых получаются из исходной системы заменой знаков неравенств на знаки точных равенств. Для определения вершины многоугольника решений, в которой функция принимает максимальное значение, необходимо построить линию (начальную прямую) С1x12x2=0, проходящую через начало координат на плоскости x10x2, и передвигать ее в направлении вектора N = (С12) до тех пор, пока она не пройдет через последнюю общую точку с многогранником решений. Координаты указанной точки определяют оптимальный план данной задачи.

Таким образом, решение задачи линейного программирования графическим методом включает в себя следующие этапы.

  1. На плоскости x10x2 строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях (1.10) и (1.11) знаков неравенств на знаки точных равенств.

  2. Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.

  3. Находят многоугольник решений.

  4. Строят вектор N = (С12), направление которого указывает на возрастание целевой функции.

  5. Строят начальную прямую С1x12x2=0, проходящую через начало координат.

  6. Передвигают начальную прямую в направлении вектора N = (С12) до положения опорной прямой (до крайней угловой точки многогранника решений). В результате находят точку, в которой целевая функция принимает максимальное значение, либо множество точек с одинаковым значением целевой функции, если начальная прямая сливается с одной из сторон многоугольника решений, либо устанавливается неограниченность сверху функции на множестве планов (L(x) → ∞).

  7. Определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.

Замечания.

  1. Нахождение минимального значения целевой функции отличается от нахождения ее максимального значения при данной системе ограничений тем, что начальная прямая передвигается в направлении, противоположном вектору N.

  2. В случае, когда требуется найти минимум функции (1.1), можно решить задачу на максимум целевой функции, так как

min L(X) = – max (–L(X)).

  1. Если ограничения исходной задачи отражают расход и наличие производственных ресурсов, то числовое значение дополнительной переменной равно объему соответствующего неиспользуемого ресурса.

  2. Если максимум (или минимум) целевой функции достигается на отрезке АВ многоугольника решений, то необходимо определить координаты угловых точек А (x1(А), x2(А)) и В(x1(В), x2(В)) и вычислить значение целевой функции в этих точках. При этом = и множество оптимальных планов можно представить как выпуклую линейную комбинацию угловых точек отрезка АВ:



где 0 ≤ α ≤ 1. (1.12)




Пример.

Найти максимум и минимум линейной функции = –2x1+8x2 → extr при условиях:



Построим на плоскости x10x2 многоугольник допустимых решений задачи. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств:

Построив полученные граничные прямые, найдем соответствующие полуплоскости допустимых значений переменных и их пересечение.

Многоугольником допустимых решений задачи является пятиугольник ABCDE, координаты точек которого удовлетворяют условию неотрицательности переменных и неравенствам системы ограничений задачи.



Для нахождения точек экстремума построим начальную прямую и вектор . Передвигая начальную прямую параллельно самой себе в направлении вектора , найдем точку D, в которой начальная прямая принимает положение опорной прямой. Следовательно, в точке D целевая функция принимает максимальное значение. Так как точка D получена в результате пересечения прямых I и IY, то для определения ее координат решим систему уравнений: .

Решая систему уравнений, получим , ;

Для нахождения минимального значения целевой функции задачи, начальную прямую перемещаем в направлении, противоположном вектору . Как видно из условий задачи, начальная прямая параллельна прямой (III), так как коэффициенты при переменных x1 и x2 пропорциональны. Поэтому начальная прямая займет положение опорной прямой в точках А, Е и в любой точке отрезка АЕ, в которых целевая функция принимает одно и тоже минимальное значение. Для определения координат угловых точек А и Е решим системы двух линейных уравнений:

1. .

Получим ; ; в т.А

2.

Получим ; ; в т.Е

Выразим координаты любой точки отрезка АЕ через координаты угловых точек, т.е. запишем множество минимальных решений:

= ;

где 0 ≤ α ≤ 1

= = .

Таким образом, оптимальный план задачи:

, ;

=,

Подставляя любые значения α от 0 до 1 , получим координаты множества точек отрезка АЕ, в каждой из которых целевая функция принимает минимальное значение, равное – 8.

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconРабочая программа дисциплины модели и методы принятия решений фд. А. 01 Специальность 05. 13. 01 «Системный анализ, управление и обработка информации»
Целью дисциплины является углубленное изучение принципов принятия управленческих решений на основе математического моделирования...
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconРабочая программа дисциплины сд. 09 Методы принятия управленческих решений

Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconМетоды принятия управленческих решений: теоретический аспект
«Методы принятия управленческих решений» одна из спорных и актуальных тем в теории управления
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconРазработка управленческих решений (Планы семинарских занятий)
Теоретические основы принятия управленческих решений. Методологические основы теории принятия решений. Наука и практика (искусство)...
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconРабочая программа дисциплины «теория и методы принятия решений»
Программа разработана в соответствии с учебным планом по научной специальности 08. 00. 13 – Математические и инструментальные методы...
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconВопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconПрограмма дисциплины «Методы сбора и обработки социальной информации»
Иными словами, курс ставит своей целью формирование у студентов представлений о системе накопления, дистрибуции и анализа эмпирических...
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconАннотация рабочей программы учебной дисциплины «Методы принятия управленческих решений» по подготовке бакалавра по направлению 080200 «Менеджмент»
«Менеджмент». Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом факультете Самарского государственного технического университета...
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» icon"Математические методы принятия решений в условиях неопределенности"
Постановка задачи принятия решений; альтернативы, критерии, оценки; неопределенность первого и второго рода
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» iconВысшего профессионального образования «Оренбургский государственный институт менеджмента» методы принятия управленческих решений
Обсуждена на заседании кафедры «Теории управления и маркетинга» от 31 августа 2011 г., протокол №1
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница