Методическое пособие по курсовой работе для студентов очного и заочного отделения, специальностей 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»
Скачать 18.63 Kb.
|
| Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет» САРАПУЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал) Методическое пособие по курсовой работе для студентов очного и заочного отделения, специальностей 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» Дисциплина: Теория вероятностей. Содержание Страница 1. Цель, задачи 2. Теоретическая часть 2.1 Построение Статистического распределения 2.2 Построение эмпирической функции распределения 2.3 Гистограмма и полигон 2.4 Числовые характеристики статического распределения 2.5 Определение вида закона распределения случайной величины 2.6 Асимметрия и эксцесс 3. Пример расчета 4. Литература 5. Приложение Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3
Освоить методику обработки экспериментальных данных. Задание:
а) Размах варьирования. б) Среднее арифметическое значение. в) Оценки дисперсии. г) Оценки среднеквадратического отклонения. д) Мода. е) Медиана. ж) Коэффициент вариации.
Статистическая обработка экспериментальных данных. При решении многих задач, связанных с многократным измерением физической величины или сбором статистических данных по некоторым параметрам и т.п. возникает необходимость обработки большого количества числовых значений - называемого статистическим материалом. В данном методическом пособии приводится порядок первичной статистической обработки экспериментальных данных. 2.1 Построение статистического распределения. Предположим, что в результате эксперимента получена выборка объема n, т.е. имеются n значений некоторой случайной величины, обозначим ее Х(х1, х2,...,хn). Статистическим распределением случайной величины называют перечень всех значений этой величины и соответствующих этим значениям относительных частот (W). Все значения выборки сначала выстраивают в ряд, в порядке их возрастания. Этот ряд носит название вариационный, а значения ряда - вариантами. Обозначим частоту появления значения х; через n;, тогда относительная частота появления любого значения случайной величины будет равна  С учетом принятых обозначений статистический ряд будет выглядеть следующим образом Х x1 x2 … xi … xk W w1 w2 … wi … wk причем n1+n2+...+nk=n. Пример 1. Имеются результаты наблюдений над случайной величиной Х в виде:
Найти статистическое распределение относительных частот. Решение: Объем выборки п=20. Составим ранжированный ряд: 2,6,6,6,6,6,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,14,14,14,14 Найдем относительные частоты наблюдаемых значений:  Напишем искомое статистическое распределение относительных частот:
Контроль:  2.2 Построение эмпирической функции распределения. Эмпирической функции распределения или функцией распределения выборки называют функцию F(х) равную для каждого значения х относительной частоте события Х<х.  (1)где nx - число наблюдений, при которых случайная величина Х принимала значения меньше х; n - общее число наблюдений. Пример 2. Построить эмпирическую функцию распределения приведенного в примере№1  Эмпирическая функция распределения  2.3 Гистограмма и полигон. При большом числе наблюдений представление статистического материала в виде статистического распределения бывает затруднительным, а иногда нецелесообразным. Поэтому в случае большого объема числа наблюдений полученные результаты представляются в виде интервального распределения. А именно, все значения наблюдений за случайной величиной разбиваются на группы (интервалы, кванты). Затем подсчитывается количество значений случайной величины, попавших в каждую группу (интервал, квант) - частота или относительная частота. Графическое изображение интервального ряда называют гистограммой. Различают гистограмму частот и гистограмму относительных частот. Для построения гистограммы частот по оси абсцисс откладываются интервалы, и на них, как на основаниях, строятся прямоугольники с высотами равными частотам поделенным на длину интервала (либо относительным частотам, поделенным на длину интервала) соответствующим этим интервалам. в первом случае гистограмму называют гистограммой частот, во втором - гистограммой относительных частот. Число интервалов выбирается таким образом, чтобы результаты наблюдений были хорошо обозримы и содержали достаточно большое количество значений, попавших в них. Интервалы могут быть равновеликими, или иметь разную длину. Если интервал не содержит значений вообще, то либо изменяют его величину, либо присоединяют к соседнему с ним интервалу. Значения случайной величины, попавшие на границу двух соседних интервалов, относят к одному из них, но каждый раз либо к интервалу, находящемуся левее вновь рассматриваемого, либо правее него. Площадь гистограммы чаще всего равна сумме всех частот, т.е. объему выборки n. А площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице. Существует еще один вид графического изображения статистического распределения это полигон. Его обычно строят для дискретных случайных величин. Как и гистограмма, полигон может быть построен для частот и относительных частот. Если строят полигон частот, то по оси абсцисс откладывают значения случайной величины из статистического распределения, а по оси ординат соответствующие им частоты. Затем точки с координатами (хi, ni) соединяют ломаной линией. Для построения полигона относительных частот соединяют точки с координатами (xi, Wi). Пример 3. Построить полигон относительных частот для следующего распределения:
 Пример 4. Построить гистограмму частот для распределения:
Решение: n=100 где h - длина интервала, в данном случае она равна xi+1-xi=10-5=5 Гистограмму данного распределения изобразим на графике  2.4 Числовые характеристики статического распределения При решении многих практических задач бывает достаточным характеризовать случайную величину Х отдельным числовыми характеристиками, которые характеризуют существенные черты распределения случайной величины. Основными числовыми характеристиками статического распределения является выборочная средняя величина:  (2) где: n - объем выбора, Хi - варианты выбора, ni - частота варианты Хi Она характеризует среднее значение, около которого группируются значения статистического ряда, являясь несмещенной статистической оценкой математического ожидания изучаемой случайной величины Х. Разбросать значения случайной величины Х вокруг среднего служит исправленная дисперсия:  (3)Если выборка велика (n≥ 30), то S2 ≈ DB. Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно:  (4)Для расчетов числовых характеристик можно пользоваться как статическим распределением, так и интервальным статическим рядом. В последнем случае в формулах (2) и (3) в качестве Хi берут середину интервала, и n будет равно количеству интервалов. Пример №5 Результаты измерения роста случайно отобранных студентов приведены в таблице:
Найти статическое среднее значение роста и исправленную выборочную дисперсию роста обследованных студентов Решение: Найдем середины интервалов и объем выборки: 150, 160, 164, 168, 172, 176, 180. По формулам (2) и (3) найдем выборочную среднюю и исправленную дисперсию:    Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и другие характеристики статического распределения. Вот самые распространенные из них. Мода (Мо) - варианта, которая имеет наибольшую частоту. Если таких вариант несколько, то вариационный ряд имеет несколько мод. Медиана (Ме) - варианта, делящая вариационный ряд на две равные по числу вариант части. Если вариационный ряд имеет нечетные числа вариант n=2k+1, то Me=Xk+1; если четное n=2k, то  Размахом варьирования называют разность между наибольшей и наименьшей вариантами: R=Xmax-Xmin Коэффициент вариации υ - отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней, выраженное в процентах:   Коэффициент вариации служит для сравнения величины рассеяния двух рядов. Ряд с большей υ имеет большее рассеяние. Пример №6 Дан вариационный ряд:
Найти моду и медиану. Мо=7 так как nmax =20 для Х=7. Ме=(4+7) /2=5.5 (ряд нечетный). |
Похожие:
 | 230101. 65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети | | Учебно-методический комплекс по дисциплине микропроцессорные системы Гос впо по специальности 230101. 65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, утвержденный Министерством образования РФ «27»... |
| Программа дисциплины «Технология радиоэлектронных средств» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки специальности... | | 210201. 65 Проектирование и технология радиоэлектронных средств |
| Приказ Вм-08, и вмз-08, получающим второе высшее образование, обучающихся по специальности 230101. 65 «Вычислительные машины, комплексы,... | | Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальностей 1-39 02 01 «Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных средств» Методичес-кие указания. Контрольные задания для студ спец. 1-39 02 01 «Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных... |
| Методическое пособие по написанию контрольной работы по курсу «политология и социология» для студентов заочного отделения Методическое пособие составлено для студентов заочного отделения пгсха старшим преподавателем кафедры истории, социологии и права... | | Учебное пособие по выполнению курсовой работы для студентов очного и заочного отделения по специальности Преподаватель кафедры «Плодоовощеводство и виноградарство» Татьяна Викторовна Милькина |
| Учебное пособие предназначено для студентов очного, заочного и вечернего обучения специальности 200101 «Приборостроение» Учебное пособие предназначено для студентов очного, заочного и вечернего обучения специальности 200101 «Приборостроение» при изучении... | | Распределение часов Форма обучения Настоящая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования... |