Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012




Скачать 18.59 Kb.
НазваниеЗадачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012
страница3/5
Дата04.02.2016
Размер18.59 Kb.
ТипМетодическое пособие
1   2   3   4   5

4.5. Графический метод представления результатов измерений

Часто целью экспериментальных задач является поиск связей между различными физическими величинами, характеризующими физическую систему или процесс. Глядя на численные результаты измерений, которые представлены в виде таблиц, бывает трудно сказать, связаны ли они между собой и, если ответ положителен, то какова эта зависимость. В этом случае графический метод обработки и представления результатов измерений является наилучшим и становится обязательным.

Графиками пользуются, чтобы установить, каково математическое соотношение между двумя величинами – прямо пропорциональное, обратно пропорциональное, или нелинейное (квадратичное, экспоненциальное, синусоидальное, и т.д.)

Форма графика, площади под графиками, углы их наклона, отсекаемые им отрезки на осях, имеют определённый физический смысл и позволяют получить дополнительную информацию о характере связи между физическими параметрами.

На графиках обычно принято по горизонтальной оси откладывать аргумент - независимую переменную, значение которой задает сам экспериментатор. А по вертикальной оси откладывают функцию, т.е. ту величину, которую при этом измеряют. Иначе говоря, по горизонтальной оси откладывается причина, а по вертикальной  следствие.

Задача-пример: Изучить характер движения шарика, скатывающегося по наклонному желобу.

Фактически, здесь требуется ответить на вопрос: является ли изучаемое движение: а) равномерным, б) равноускоренным, в) носит более сложный характер? Для этого изучается зависимость пути, пройденного шариком, от времени движения при неизменном угле наклонна желоба.

Допустим, при измерениях получены следующие результаты (первая и вторая строка таблицы):

S,м

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

t, c

1,6

2,4

2,7

3,3

3,6

t22

2,6

5,8

7,3

10,9

13,0

Изучая по таблице полученные результаты, трудно уловить зависимость между временем движения и пройденным расстоянием. Поэтому строим график зависимости S = f(t) (рис. 1.а). Он получился в виде возрастающей кривой. По виду этого графика нельзя утверждать, что это именно парабола второго порядка, которая соответствует проверяемой зависимости.

Единственным графиком, по внешнему виду которого можно однозначно судить о характере исследуемой зависимости, является прямая линия. Чтобы воспользоваться этим свойством, нужно произвести замену переменных так, чтобы зависимость между ними была бы линейной. В нашем случае строим график зависимости S = f(t2) (рис. 1.б). Этот график – прямая линия. Следовательно, в данном опыте шарик движется по наклонному желобу равноускоренно, поскольку пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени движения.




В рассматриваемом примере по углу наклона касательной, проведённой к любой точке графика функции S=f(t) (рис.1.а), к оси времени можно определить мгновенную скорость шарика в любой момент времени его соскальзывания. А по углу наклона прямой S = f(t2) к горизонтальной оси (рис. 1.б) можно вычислить ускорение движения шарика:








Построение графика по экспериментальным точкам – ответственное и трудное занятие. Ошибки, допущенные при их построении, могут исказить результаты или сделать недоступными все информационные достоинства этого способа представления исследований. Рассмотрим некоторые дополнительные правила построения графиков:

а) Экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом (рис 2. а) и занимать незначительную часть площади листа. Поэтому лучше выбрать такой масштаб, чтобы точки располагались с разумным интервалом (рис. 2. б).

б) Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (или 10; 100; 0,1 и т. д.) соответствует 1 см. Можно также выбирать такой масштаб, чтобы 1 см соответствовал 2 или 5 единицам. Других масштабов (1:3; 1: 7 и т.п.) следует избегать просто потому, что иначе при нанесении точек на график придется производить трудные арифметические пересчеты.

в) Соединять на графике две любые точки можно лишь в том случае, если имеется абсолютная уверенность, что в этом интервале зависимость между представляемыми величинами не претерпевала скачкообразных изменений.




г) По этой же причине нельзя соединять все экспериментальные точки на графике ломаной линией (рис. 3.а.), ибо это означало бы, что при изменении одной величины другая всё-таки изменяется скачками. А в этом случае необходимы не точечные, а непрерывные измерения, для которых требуется иная, самопишукщая аппаратура.

Тем более нельзя соединять прямой линией первую и последнюю точку графика. Зачем же было тогда делать промежуточные измерения?

д) Если есть основания полагать, что зависимость «плавная», а разброс точек объясняется погрешностями измерений, то через экспериментальные точки необходимо проводить «наилучшую» плавную кривую или прямую линию - «на глазок» (рис. 3.б). При этом справа и слева от центра, а также под и над линией должно оказаться приблизительно одинаковое количество равноудалённых от линии экспериментальных точек.





е) Существуют математические приемы, позволяющие, исходя из экспериментальных данных, получить уравнение наилучшей линии («метод наименьших квадратов»). В этом случае определяется также коэффициент корреляции, показывающий в процентах, насколько близки результаты измерений к предполагаемой зависимости.

ж) На графиках в каждой экспериментальной точке могут быть показаны в масштабе абсолютные погрешности измерения каждой из величин. Изображаются они вертикальным и горизонтальным отрезками (крестами), в некоторых случаях прямоугольниками или овалами. Проводимая на таком графике линия должна касаться по возможности всех этих отметок, этому теперь имеются «законные» основания.


4.6. Вычисления

При вычислениях «вручную» возникает естественное желание избегать излишних затрат труда и времени. Для этого было принято округлять числа до трёх значащих цифр8 на каждом этапе вычислений. Но в связи с широким распространением микрокалькуляторов необходимость в предварительном округлении чисел как бы отпала. С другой стороны, учитывая, что при выполнении измерений редко встречаются числа, имеющие больше четырех значащих цифр, точность до восьми или девяти цифр, получаемая на микрокалькуляторе, является излишней.

Для того чтобы избежать иллюзорного впечатления о высокой точности экспериментального результата (получаемого с помощью микрокалькулятора!), нужно округлять результат вычислений так, чтобы точность его соответствовала точности данных, полученных при измерениях.


Пример. Требуется определить плотность некоторого тела. При взвешивании тела на весах с точностью до 0,01 г определили его массу: m = 9,38 0,01 г. Затем с точностью до 0,01 см3 был измерен объем тела: V = 3,46 0,01 см3.

Калькулятор с десятью разрядами «выдаёт» такой результат:


.

Но так как числа 9,38 и 3,46 приближенные, то последние цифры в этих числах сомнительные. Эти числа при измерении могли быть получены такими: первое  9,39 или 9,37, второе  3,45 или 3,47.

Таким образом, плотность тела, если ее вычислять с точностью до девятого десятичного знака, как было сделано выше, могла оказаться равной:


или

Сравнение всех трех результатов показывает, что они отличаются уже третьей значащей цифрой, т.е. достоверным являются лишь первые две, а уже третья цифра  сомнительна. Цифры, начиная с четвёртой, уже не играют какой либо роли и могут лишь ввести в заблуждение.

В рассмотренном примере надо было вести вычисление до третьей значащей цифры:



Все величины, получаемые в результате прямых измерений, должны быть представлены с погрешностями их измерений. Это позволяет определить, какие цифры в этих числах являются верными, а какие сомнительными. При вычислениях и округлении результата вычислений следует пользоваться следующими правилами:

1. Если абсолютная погрешность числа превышает половину единицы последнего разряда, то цифру этого разряда считают сомнительной. Если абсолютная погрешность числа не превышает половину единицы последнего разряда, то цифру этого разряда считают верной. Пример:


(102±5), (106±4), (2,7±0,4) (7,24±0,08) -

сомнительные цифры подчеркнуты.

2. Результат вычислений следует округлить так, чтобы в нем было не больше верных цифр, чем в исходных данных.

3. Принято вычислять кроме достоверных знаков еще только один сомнительный.

Допустим, необходимо вычислить некоторую величину x:


,

причем прямые измерения исходных величин дали результаты (в условных единицах):

a = 106 ± 2, b = 2,6 ± 0,5 , c = 7,25 ± 0,05 .

Вычисления с помощью микрокалькулятора дают:

.

Полученный результат должен быть округлен до десятых долей, так как в исходных данных содержится число b=2,6 c сомнительным первым десятичным знаком:

x = 98,83586207 ≈ 98,8 ,

причем последний десятичный знак результата является сомнительным.

На практике принято считать, что все табличные данные даются с верными цифрами.

У учащихся возникает много вопросов при выполнении вычислений с применением правил округления.

Если, например, необходимо вычислить длину окружности C = 2πR, то никто обычно не спрашивает: «Можно для упрощения заменить значение числа

π =3,14 на 3?».

Но вот о значении ускорения свободного падения задается извечный вопрос:

«Можно заменить 9,8 на 10 м/с2, чтобы упростить вычисления?».

Сначала даём простой ответ: «Если вычисления производятся «в уме», то для облегчения вычислений такая замена имеет смысл. Но если на калькуляторе, то - зачем?»

С другой стороны, замена 9,8 на 10 сразу вносит в окончательный результат расчетов 2% погрешности . Иногда это существенно, а иногда нет.

Пусть, например, необходимо вычислить силу тяжести, действующую на тело массой m (Fт = mg), причем масса тела была измерена дважды с разной точностью:

m =52 ± 5 г, m = 52,35 ± 0,01 г .

В первом случае относительная погрешность в измерении массы составляет ≈ 10%, а во втором ≈ 0,02%.

При вычислении силы тяжести в первом случае замена 9,8 на 10 м/c2 не сильно искажает и без того плохой результат – всего лишь на 2%. Но во втором случае возникает вопрос: «Зачем же надо было стараться так тщательно взвешивать тело, чтобы потом все испортить неоправданной заменой 9,8 на 10 м/с2? И иметь погрешность 2% вместо 0,02% !».

Уместно заметить, что более точное, чем 9,8 м/c2, табличное значение ускорения свободного падения (среднего для Земли) равно 9,81 м/c2. Но замена этого значения на 9,8 м/c2, как и на 10 м/с2, приводит к погрешности, которая равна всего лишь


5. ПРОСТЫЕ САМОДЕЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ


5.1. Весы

Оборудование: линейка 20-30 см, гирька известной массы, круглый карандаш или ручка (можно использовать стержень шариковой ручки или край стола).

Сначала надо измерить массу линейки. Это можно сделать, уравновесив линейку и гирьку на карандаше (рис. 1).

Формулу для расчета массы линейки можно легко получить с помощью правила моментов:


,

Следует, конечно, как можно точнее, измерить расстояния l1 и l2 .

Теперь масса линейки известна (допустим mл =37 г) и этот «прибор» можно использовать для взвешивания тел небольшой массы (рис. 2).






Точность таких весов невелика и составляет, по нашим оценкам, 0,5 г, т. е. при взвешивании тела массой около 10 г относительная погрешность равняется

2 %.

Конечно, можно построить более сложные «весы» с гирями (рис. 3).

В этом случае правило моментов дает:


,

Знак «+» или «–» ставится в зависимости от положения центра С масс линейки относительно точки опоры О.

В качестве гирь можно использовать монеты: 10 коп. – 2 г, 50 коп. – 2,7 г, 1 руб. – 3,2 г, 2 руб. – 5,0 г, 5 руб. – 6,5


5.2. Измерение диаметров небольших отверстий

Для измерения диаметра маленьких отверстий, например, внутреннего диаметра иглы шприца, можно вырезать из тонкой фольги небольшой клин (рис. 4).






Размеры D, L и l легко измеряются.


Тот же «прибор» можно использовать и для измерения внешнего диаметра иглы. Для этого достаточно сделать иглой отверстие в плотной бумаге или фольге, а затем воспользоваться клином.

1   2   3   4   5

Похожие:

Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconПрограмма Методическое пособие для учителя Учебник Методическое пособие для ученика
...
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconМетодическое пособие для выполнения расчётно-графической работы «Расчёт статически неопределимого прямого стержня ступенчато-переменного сечения на действие осевой нагрузки с учётом неточности изготовления и температурного фактора» Ставрополь -2006
Представлен численный пример – образец выполнения этой работы, сопровождаемый соответствующими комментариями. Методическое пособие...
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconМетодическое пособие для учителя к курсу «Окружающий мир»
Задачи и предмет курса, материал, основной метод обучения, учебно-методический комплект. Содержание курса. Место третьего класса...
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconУчебно-методическое пособие Красноярск сфу 2012 удк 504. 004. 4 (07) ббк 28. 0я73
Экологическая информатика: учебно-методическое пособие [Текст] / сост. М. А. Субботин. – Красноярск: Сиб федер ун-т, 2012. – 9 с
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconИностранным языкам пособие для учителя удк 372. 8+80
Пособие для учителя. — 2-е изд., перераб и доп. — М.: Аркти, 2003. — 192 с. (Метод, биб-ка)
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconМетодическое пособие для подготовки курсовых работ по дисциплине «Управления качеством»
Методическое пособие предназначено для студентов технологического факультета очной и заочной формы обучения
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconПрограммно-методическое обеспечение курса
Львова С. И. Сборник диктантов с языковым анализом текста. 8-9 кл.: Пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2003. – 144 с
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconЛабораторная работа эффект Мёссбауэра Зеленодольск 2007 Печатается по решению учебно-методической комиссии Зеленодольского филиала кгу удк 537. 635; 537. 611. 43 Методическое пособие к лабораторным работам по атомной и ядерной физике «Эффект Мёссбауэра»
Методическое пособие предназначено для студентов третьего курса физико-математического факультета Зеленодольского филиала кгу, специализирующихся...
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconМетодическое пособие по курсовой работе
Методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Искусствоведение» (031500. 62), руководителей курсовых...
Задачи по физике методическое пособие для учителя ставрополь 2012 iconМетодическое пособие по курсовой работе
Методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Искусствоведение» (031500. 62), руководителей курсовых...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница